Русская Википедия:Коэффициент Отиаи

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Коэффициент Отиаи (мера Отиаи, коэффициент Оцуки — Отиаи, коэффициент Отиаи — Баркмана, косинусный коэффициент, геометрический коэффициент) — бинарная мера сходства, предложенная японским биологом Акирой Отиаи в 1957 году, в дальнейшем обобщенная и нашедшая применение в разнообразных приложениях и за рамками биологии.

В стандартном определении коэффициент для двух произвольных множеств <math>A</math> и <math>B</math> вводится следующим образом:

<math> K = \frac{|A \cap B|}{\sqrt {|A| \cdot |B|}} </math>,

где <math>|A|</math> — мощность множества <math>A</math>. Часто используется мера Отиаи, возведённая в квадрат:

<math> K = \frac{|A \cap B|^2}{{|A| \cdot |B|}} </math>.

Для случая дескриптивных множеств коэффициент Отиаи вычисляется следующим образом:

<math> K = { \sum^{r}_{i=1} \min(A_i, B_i) \over \sqrt {\sum^r_{i=1} (A_i) \cdot \sum^r_{i=1} (B_i)} } </math>,

такая мера широко используется в экологии для выборок по обилию. Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности <math>P(A)</math> — относительные числа выборок, на которых встречается вид, то коэффициент вычисляется по совместимости событий:

<math> K_{0,0} = \frac{P(A \cap B)}{\sqrt {P(A) \cdot P(B)}} </math>.