Русская Википедия:Коэффициент Пуассона
Шаблон:Физическая величинаШаблон:О Коэффициент Пуассона (обозначается как <math>\nu</math>, <math>\sigma</math> или <math>\mu</math>) — упругая константа[1], величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала[2]. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.
Детальное определение
Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.
Пусть <math>l</math> и <math>d</math> длина и поперечный размер образца до деформации, а <math>l^\prime </math> и <math>d^\prime </math> — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную <math>(l^\prime - l)</math>, а поперечным сжатием — величину, равную <math> - (d^\prime - d)</math>. Если <math>(l^\prime - l)</math> обозначить как <math>\Delta l</math>, а <math>( d^\prime - d)</math> как <math>\Delta d</math>, то относительное продольное удлинение будет равно величине <math>\frac{\Delta l}{l}</math>, а относительное поперечное сжатие — величине <math> - \frac{\Delta d}{d}</math>. Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона <math>\mu</math> имеет вид:<math display="block">\mu = -\frac{\Delta d}{d} \frac {l} {\Delta l}</math>Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся <math>\frac{\Delta l}{l} > 0</math> и <math> \frac{\Delta d}{d} < 0</math>, так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.
Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5[3]. Для большинства сплавов, металлов, горных пород значение коэффициента Пуассона лежит в пределах 0,25-0,35, в бетоне 0,16-0,18[1].
Связь с другими упругими константами
1) Через модуль сдвига <math>G</math> и модуль всестороннего сжатия <math>K</math><math display="block">\sigma = \frac{1}{2}\frac{3K-2G}{3K+G}</math>2) Через отношение скоростей продольных и поперечных упругих волн волн[4]:
<math display="block">\sigma = \frac {\gamma^2-2}{2(\gamma^2-1)}</math><math display="block">\frac = \frac{V_P}{V_S} </math>
Ауксетики
Шаблон:Main Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.
К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.
Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы[5], так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0,54), натрий (−0,44), калий (−0,42), кальций (−0,27), медь (−0,13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.
Значения коэффициента Пуассона
Грунты
Коэффициент Пуассона (коэффицент бокового расширения) для грунтов[6]:
| Грунты | Коэффициент поперечной
деформации ν |
|---|---|
| Крупнообломочные грунты |
|
| Пески и супеси |
|
| Суглинки |
|
| Глины при показателе текучести IШаблон:Sub | |
|
|
| Примечание. Меньшие значения ν применяют при большей плотности грунта. | |
В бентонитовом растворе Коэффициент Пуассона≈0,5 т.к. в жидкости жесткости E там нет.
Изотропные материалы
| Материал | Коэффициент Пуассона μ |
|---|---|
| Бетон | 0,2 по СНиП, в расчётах возможно снижение до 0,15—0,17 |
| Алюминий | 0,34 |
| Вольфрам | 0,29 |
| Германий | 0,31 |
| Дюралюминий | 0,34 |
| Иридий | 0,26 |
| Кварцевое стекло | 0,17 |
| Константан | 0,33 |
| Латунь | 0,35 |
| Манганин | 0,33 |
| Медь | 0,35 |
| Органическое стекло | 0,35 |
| Полистирол | 0,35 |
| Свинец | 0,44 |
| Олово | 0,44 |
| Серебро | 0,37 |
| Серый чугун | 0,22 |
| Сталь | 0,25 |
| Стекло | 0,25 |
| Фарфор | 0,23 |
Примечания
См. также
- ↑ 1,0 1,1 Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Гольдштейн Р. В., Городцов, В. А., Лисовенко Д. С. «Ауксетическая механика кристаллических материалов». Известия РАН, МТТ, 2010 г., № 4, С. 43—62.
- ↑ Таблица 5.10, СП 22.13330.2016 Основания зданий и сооружений.
