Русская Википедия:Коэффициент диффузии
Коэффицие́нт диффу́зии — количественная характеристика скорости диффузии, равная количеству вещества (в массовых единицах), проходящего в единицу времени через участок единичной площади (например, 1 м2) в результате теплового движения молекул при градиенте концентрации, равном единице (соответствующем изменению 1 моль/л → 0 моль/л на единицу длины). Коэффициент диффузии определяется свойствами среды и типом диффундирующих частиц. Обозначается буквой <math>D</math>, в SI измеряется в м2/c.
Определяющая формула
Коэффициент диффузии фигурирует в выражении первого закона Фика, связывающего градиент концентрации вещества [моль/м3/м] и диффузионный поток [моль/м2/c]. В одномерной системе связь выглядит как
- <math>J = - D\frac{dC}{dx}</math>,
Знак «-» в этом выражении указывает направление потока от больших концентраций к меньшим.
Особенности разных сред
В твердых телах
Зависимость коэффициента диффузии от температуры в твердых телах выражается законом Аррениуса:
- <math>D = D_0 \exp \left ( - \frac{E_a}{RT} \right ),</math>
где <math>D</math> — коэффициент диффузии [м2/с]; <math>E_a</math> — энергия активации для диффузии [Дж/моль]; <math>R</math> — универсальная газовая постоянная [Дж/(моль⋅K)]; <math>T</math> — температура [K].
В жидкостях
Приближенная зависимость коэффициента диффузии от температуры в жидкостях при отсутствии турбулентности можно найти с помощью уравнения Стокса-Эйнштейна, по формуле:
- <math>\frac {D_{T_1}} {D_{T_2}} = \frac {T_1} {T_2} \frac {\mu_{T_2}} {\mu_{T_1}},</math>
где
- <math>D</math> — коэффициент диффузии,
- <math>T_1</math> и <math>T_2</math> — абсолютные температуры,
- <math>\mu</math> — динамическая вязкость растворителя.
В газах
Зависимость коэффициента диффузии от температуры для газов при отсутствии турбулентности может быть выражена с помощью теории Чепмена-Энскога (с точностью в среднем около 8%) по формуле:
- <math>D = \frac{A \cdot T^{3/2}\sqrt{1/M_1+1/M_2}}{p\sigma_{12}^{2}\Omega},</math>
где
- <math>D</math> — коэффициент диффузии[1] (см2/с),
- <math>A</math> — эмпирический коэффициент, равный <math>1{,}859 \times 10^{-3}</math> атм<math>\cdot</math>Å2<math>\cdot</math>см2<math>\cdot \sqrt{\text{г}/\text{моль}}\cdot</math>К-3/2/с.
- 1 и 2 — индексы двух видов молекул, присутствующих в газовой смеси,
- <math>T</math> — абсолютная температура (K),
- <math>M</math> — молярная масса молекул, входящих в состав газовой смеси (г/моль),
- <math>p</math> — давление (атм),
- <math>\sigma_{12}=\frac{1}{2}(\sigma_1+\sigma_2)</math> эффективный диаметр столкновения, Å (значения заданы в форме таблицы в [2]),
- <math>\Omega</math> — безразмерное значение интеграла столкновений как функция температуры (значения заданы в форме таблицы в [2], но, как правило, порядка 1).
Характерные величины D
Значения коэффициента диффузии специфичны для каждой пары материалов, то есть для диффузии такого-то вещества в среде из такого-то.
По порядку величины, <math>D</math> для диффузии молекул газов в газовой же среде составляет 10-5 м2/с, в воде — где-то 10-9 м2/с, а в твёрдых телах — 10-13 м2/с и менее.
Примечания
См. также
