Русская Википедия:Коэффициент нелинейных искажений
Коэффицие́нт нелине́йных искаже́ний (КНИ или KН) — величина для количественной оценки нелинейных искажений.
Определение
Коэффициент нелинейных искажений равен отношению среднеквадратичной суммы спектральных компонентов выходного сигнала, отсутствующих в спектре входного сигнала, к среднеквадратичной сумме всех спектральных компонент входного сигнала
- [1]<math>
K_\mathrm{H} = \frac{ \sqrt{U_2^2 + U_3^2 + U_4^2 + \ldots + U_n^2+ \ldots } }{ \sqrt{U_1^2+U_2^2 + U_3^2 + \ldots + U_n^2+ \ldots }} </math> КНИ — безразмерная величина и выражается обычно в процентах. Кроме КНИ, уровень нелинейных искажений часто выражают и через коэффициент гармонических искажений (КГИ или KГ) — величину, выражающую степень нелинейных искажений устройства (усилителя и др.) и равную отношению среднеквадратичного напряжения суммы высших гармоник сигнала, кроме первой, к напряжению первой гармоники при воздействии на вход устройства синусоидального сигнала.
- <math>
K_{\Gamma} = \frac{ \sqrt{U_2^2 + U_3^2 + U_4^2 + \ldots + U_n^2+ \ldots } }{U_1} </math> КГИ, так же, как и КНИ, выражается в процентах и связан с ним соотношением
- <math>
K_{\Gamma} = \frac{K_\mathrm{H}}{\sqrt{1 - K^2_\mathrm{H}}} </math> Для малых значений КГИ и КНИ совпадают в первом приближении. В западной литературе обычно пользуются КГИ, тогда как в отечественной литературе традиционно предпочитают КНИ.
КНИ и КГИ — это лишь количественные меры искажений, но не качественные. Например, значение КНИ (КГИ), равное 3% ничего не говорит о характере искажений, т.е. о том, как в спектре сигнала распределены гармоники, и каков, например, вклад НЧ или ВЧ составляющих. Так, в спектрах ламповых УМЗЧ обычно преобладают низшие гармоники, что часто воспринимается на слух как «тёплый ламповый звук», а в транзисторных УМЗЧ искажения более равномерно распределены по спектру, и он более плоский, что часто воспринимается как «типичный транзисторный звук» (хотя спор этот во многом зависит от личных ощущений и привычек человека).
Согласно действующему "ГОСТ 16465-70. Государственный стандарт. Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения." наименование "Коэффициент нелинейных искажений" недопустимо к применению (недопустимый к применению термин-синоним). Правильно использовать только термин "Коэффициент гармоник".
Примеры расчёта КГИ
Для многих стандартных сигналов КГИ может быть подсчитан аналитически[2]. Входной сигнал предполагается гармоническим. Так, для симметричного прямоугольного сигнала (меандра):
- <math>K_{\Gamma} \,= \,\sqrt{\frac{\,\pi^2}{8}-1\,}\approx \, 0{,}483\,=\,48{,}3\%
</math> Идеальный пилообразный сигнал имеет КГИ
- <math>
K_{\Gamma} \,= \,\sqrt{\frac{\,\pi^2}{6}-1\,}\approx \, 0{,}803\,=\,80{,}3\% </math> а симметричный треугольный
- <math>K_{\Gamma} \,= \,\sqrt{\frac{\,\pi^4}{96}-1\,}\approx\,0{,}121\,= \, 12{,}1\,%
</math>
Несимметричный прямоугольный импульсный сигнал с соотношением длительности импульса к периоду, равному μ[3] обладает КГИ
- <math>
K_{\Gamma}\,(\mu)=\sqrt{\frac{\mu(1-\mu)\pi^2\,}{2\sin^2\pi\mu}-1\;}\,,\qquad 0<\mu<1 </math>, который достигает минимума (≈0,483) при μ=0,5, т. е. тогда, когда сигнал становится симметричным меандром[2]. Кстати, фильтрованием можно добиться значительного снижения КГИ этих сигналов, и таким образом получать сигналы, близкие по форме к синусоидальным. Например, симметричный прямоугольный сигнал (меандр) с изначальным КГИ в 48,3 %, после прохождения через фильтр Баттерворта второго порядка (с частотой среза, равной частоте основной гармоники) имеет КГИ уже в 5,3 %, а если фильтр четвёртого порядка — то КГИ=0,6 %[2]. Чем более сложный сигнал на входе фильтра и чем более сложный сам фильтр (а точнее, его передаточная функция), тем более громоздкими и трудоёмкими будут вычисления КГИ. Так, стандартный пилообразный сигнал, прошедший через фильтр Баттерворта первого порядка, имеет КГИ уже не 80,3 % а 37,0 %, который в точности даётся следующим выражением:
- <math>K_{\Gamma} \,= \,
\sqrt{\frac{\,\pi^2}{3} - \pi\,\mathrm{cth}\,\pi\,}\,\approx\,0{,}370\,= \, 37{,}0\% </math>
А КГИ того же сигнала, прошедшего через такой же фильтр, но второго порядка, уже будет даваться достаточно громоздкой формулой[2]:
- <math>
K_{\Gamma}\,= \sqrt{\pi\,\frac{\,\mathrm{ctg}\,\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}}\cdot\,\mathrm{cth}^{2\!}\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}} -\,\mathrm{ctg}^{2\!}\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}}\cdot\,\mathrm{cth}\,\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}} -\,\mathrm{ctg}\,\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}} - \,\mathrm{cth}\,\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}}\;} {\sqrt{2\,}\left(\mathrm{ctg}^{2\!}\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}} +\,\mathrm{cth}^{2\!}\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}}\!\right)} \,+\,\frac{\,\pi^2}{3} \,-\, 1\;} \;\approx\;0.181\,= \, 18.1\% </math>
Если же рассматривать вышеупомянутый несимметричный прямоугольный импульсный сигнал, прошедший через фильтр Баттерворта p-го порядка, то тогда:
- <math>
K_{\Gamma}\,(\mu, p)= \csc\pi\mu\,\cdot \!\sqrt{\mu(1-\mu)\pi^2-\,\sin^2\!\pi\mu\, -\,\frac{\,\pi}{2}\sum_{s=1}^{2p} \frac{\,\mathrm{ctg}\,\pi z_s}{z_s^2} \prod\limits_{\scriptstyle l=1\atop\scriptstyle l\neq s}^{2p}\!\frac{1}{\,z_s-z_l\,}\, +\,\frac{\,\pi}{2}\,\mathrm{Re}\sum_{s=1}^{2p} \frac{e^{i\pi z_s(2\mu-1)}}{z_s^2\sin \pi z_s} \prod\limits_{\scriptstyle l=1\atop\scriptstyle l\neq s}^{2p}\!\frac{1}{\,z_s-z_l\,}\,} ,</math>
- где 0<μ<1 и
- <math>z_l\equiv \exp{\frac{i\pi(2l-1)}{2p}}\,, \qquad l=1, 2,\ldots, 2p.</math>
подробности вычислений — см. Ярослав Благушин и Эрик Моро[2].
Измерения
- В низкочастотном (НЧ) диапазоне для измерения КНИ применяются измерители нелинейных искажений (измерители коэффициента гармоник).
- На более высоких частотах (СЧ, ВЧ) используют косвенные измерения с помощью анализаторов спектра или селективных вольтметров.
Типовые значения КНИ и КГИ
Ниже приведены некоторые типовые значения для КНИ, и в скобках, для КГИ.
- 0 % (0%) — форма сигнала представляет собой идеальную синусоиду.
- 3 % (3 %) — форма сигнала отлична от синусоидальной, но искажения незаметны на глаз.
- 5 % (5 %) — отклонение формы сигнала от синусоидальной заметной на глаз по осциллограмме.
- 10 % (10 %) — стандартный уровень искажений, при котором считают реальную мощность (RMS) УМЗЧ, заметен на слух.
- 12 % (12 %) — идеально симметричный треугольный сигнал.
- 21 % (22 %) — «типичный» сигнал трапецеидальной или ступенчатой формы.[4]
- 43 % (48 %) — идеально симметричный прямоугольный сигнал (меандр).
- 63 % (80 %) — идеальный пилообразный сигнал.
См. также
Литература
- Справочник по радиоэлектронным устройствам. В 2 т. / Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978.
- Горохов П. К. Толковый словарь по радиоэлектронике. Основные термины. — М: Рус. яз., 1993.
Примечания
Дополнительные ссылки
- ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАНАЛА ЗВУКОПЕРЕДАЧИ
- Коэффициент нелинейных искажений (КНИ / THD / THDI)
- ↑ ?
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Шаблон:Cite web
- ↑ Т. е. μ — это обратная скважность, или то, что в англоязычной литературе называется duty cycle (но не в процентах, а в абсолютной величине); другими словами, μ — это то, что во франкоязычной литературе называется rapport cyclique.
- ↑ КНИ/КГИ сигнала трапецеидальной формы может варьироваться, в зависимости от высоты отсечки, от КНИ/КГИ прямоугольного меандра до КНИ/КГИ симметричного треугольного сигнала, т.е. КГИ такого сигнала лежит в интервале 12—48%.
