Коэффициент сетчатости — инвариант планарных графов, измеряющий число ограниченных граней графа по отношению к возможному числу граней других планарных графов с тем же числом вершин. Коэффициент принимает значения от 0 для деревьев до 1 для Шаблон:Не переведено 5Шаблон:SfnШаблон:Sfn.
Определение
Коэффициент используется для сравнения общей структуры циклов связного планарного графа по отношению к двум крайним значениям. С одной стороны имеются деревья, планарные графы без цикловШаблон:Sfn. Другая крайность представлена Шаблон:Не переведено 5, имеющими наибольшее возможное число рёбер и граней для заданного числа вершин. Нормализованный коэффициент сетчатости — это отношение числа циклов к максимально возможному числу циклов в графе (с тем же числом вершин). Отношение принимает значение от 0 для деревьев до 1 для любого максимального планарного графа.
Вообще говоря, можно показать с помощью эйлеровой характеристики, что все планарные графы с <math>n</math> вершинами имеют максимум <math>2n-5</math> ограниченных граней (одна неограниченная грань не считается) и, если имеется <math>m</math> рёбер, то число ограниченных граней равно <math>m-n+1</math> (что равно контурному рангу графа).
Таким образом, нормализованный коэффициент сетчатости можно определить как отношение двух чисел:
- <math>\alpha = \frac{m-n+1}{2n-5}.</math>
И этот коэффициент меняется от 0 для деревьев до 1 для максимальных планарных графов.
Приложения
Коэффициент сетчатости может быть использован для оценки избыточности сети. Этот параметр, наряду с алгебраической связностью, которая измеряет надёжность сети, может быть использован для измерения топологических аспектов стойкости сети водопроводаШаблон:Sfn; также используется для описания структуры улиц в городахШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn.
Ограничения
В пределе для больших графов (число рёбер Шаблон:Nowrap сетчатость стремится к следующей величине:
- <math>\alpha \approx \frac{\langle k\rangle}{4} - \frac{1}{2}</math>,
где <math>\langle k\rangle = 2m/n </math> — средняя степень вершин в графе. Таким образом, для больших графов сетчатость не несёт больше информации, чем средняя степень.
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
