Русская Википедия:Коэффициент упругости

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Коэффицие́нт упру́гости, иногда также коэффицие́нт Гу́ка, жёсткость пружи́ны, — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой Шаблон:Math, иногда Шаблон:Math или Шаблон:Math. Имеет единицу измерения Н/м или кг/с² (в СИ), дин/см или г/с² (в СГС).

Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния.

Определение и свойства

Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины:

<math>k = F_\mathrm{e} / \Delta l.</math>

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения <math>S</math> и длины <math>L</math>), записав коэффициент упругости как <math>k = E \cdot S / L.</math> Величина <math>E</math> называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала стержня.

Жёсткость деформируемых тел при их соединении

Файл:SpringsInParallel.svg

Параллельное соединение пружин.

Файл:SpringsInSeries.svg

Последовательное соединение пружин.

При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.

Параллельное соединение

При параллельном соединении <math>n</math> пружин с жёсткостями, равными <math>k_1, k_2, k_3,...,k_n,</math> жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть <math> k= k_1 + k_2 + k_3 + \ldots + k_n.</math>

Последовательное соединение

При последовательном соединении <math>n</math> пружин с жёсткостями, равными <math>k_1, k_2, k_3,...,k_n,</math> общая жёсткость определяется из уравнения: <math> 1/k=(1 / k_1 + 1 / k_2 + 1 / k_3 + \ldots + 1 / k_n).</math>

Жёсткость некоторых деформируемых тел

Стержень постоянного сечения

Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

<math>k=\frac{E \, S}{L_0},</math>

где

Шаблон:Math — модуль Юнга, зависящий только от материала, из которого выполнен стержень;

Шаблон:Math — площадь поперечного сечения;

Шаблон:Math — длина стержня.

Цилиндрическая витая пружина

Файл:Ressort de compression.jpg

Витая цилиндрическая пружина сжатия.

Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

<math>k = \frac{G \cdot d_\mathrm{D}^4}{8 \cdot d_\mathrm{F}^3 \cdot n},</math>

где

Шаблон:Math — диаметр проволоки;

Шаблон:Math — диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки);

Шаблон:Math — число витков;

Шаблон:Math — модуль сдвига (для обычной стали Шаблон:Math ≈ 80 ГПа, для пружинной стали Шаблон:Math ≈ 78.5 ГПа, для меди ~ 45 ГПа).

См. также

• Закон Гука
• Сила упругости
• Роберт Гук
• Модуль Юнга
• Пружина