Русская Википедия:Криволинейная трапеция

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Integral as region under curve.svg

Криволинейная трапеция

Криволине́йная трапе́ция — плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции <math>y = f(x)</math>, определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми <math>x = a</math> и <math>x = b</math>.

Для нахождения площади криволинейной трапеции пользуются интегралом.

<math>\int\limits_a^b f(x)\, dx</math>

Или

<math>\lim_{n \to \infty}\sum\limits_{i=1}^{n} f(x_i)\, dx</math>

Это значит, что площадь криволинейной трапеции можно найти по сумме значений функции <math>y = f(x)</math> взятые через бесконечно малые промежутки по оси Ох на отрезке от <math>a</math> до <math>b</math>

Можно сказать, что мы разбили криволинейную трапецию на бесконечное число прямоугольников, длина каждого из которых равна ординате функции <math>f \left( x \right)</math> через бесконечно малые промежутки по оси Ох на отрезке от <math>a</math> до <math>b</math>, а ширина — бесконечно малому значению х, нашли их площади произведением длины на ширину и сложили. Предел суммы их площадей равен площади криволинейной трапеции.