Русская Википедия:Кусочно-гладкая функция

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Кусочно-гладкая функция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, дифференцируемая на каждом из интервалов, составляющих область определения.

Формальное определение

Пусть заданы <math>x_1<x_2<\ldots<x_n</math> — точки смены формул.

Как и все кусочно-заданные функции, кусочно-гладкую функцию можно записывать на каждом из интервалов <math>(-\infty; x_1), (x_1; x_2); \ldots (x_n;+\infty)</math> отдельной формулой:

<math>

f(x)= \begin{cases}

 f_0 (x),\quad x<x_1\\
 f_1 (x),\quad x_1<x<x_2\\
 \cdots\\
 f_n (x),\quad x_n<x

\end{cases} </math> Здесь <math>f_i(x)</math> — гладкие функции.

Если к тому же выполнены условия согласования

<math>f_{i-1}(x_i)=f_{i}(x_i)=f(x_i)</math> при <math>i=1,2,\ldots,n</math>,

то кусочно-гладкая функция будет непрерывной. Непрерывная кусочно-гладкая функция может служить сплайном.