Русская Википедия:Лагранжиан Гейзенберга — Эйлера
Лагранжиан Гейзенберга — Эйлера описывает нелинейную динамику электромагнитного поля в вакууме. Был впервые получен Вернером Гейзенбергом и Гансом Эйлером[1] в 1936 году для учёта влияния эффектов квантовой электродинамики на свободное электромагнитное поле через рождение пар виртуальных электронов-позитронов.
Физические предпосылки
При выводе формулы эффекты поляризации вакуума учитываются в однопетлевом приближении, справедливом для электромагнитных полей, мало изменяющихся на расстояниях порядка комптоновской длины волны. Пример такого процесса изображён на рисунке для одной входящей и одной выходящей фотонной линии. Замкнутая петля учитывает рождение электрона (верхняя часть петли) и позитрона (нижняя часть петли) в левой вершине и их уничтожение в правой. С учётом таких процессов плотность лагранжиана в отличие от классической электродинамики выражается не только через инварианты поля, <math>\mathcal{F}=\frac{1}{2}\left(\mathbf{B}^2 - \mathbf{E}^2\right)</math> и <math>\mathcal{G}=\mathbf{E}\cdot\mathbf{B}</math>, но и через постоянную тонкой структуры, <math>\alpha\approx\frac1{137}</math>, а также массу, m, и заряд, e, электрона[2]. Лагранжиан для сколь угодно сильных полей, общая формула: <math>\mathcal{L} =-\mathcal{F} -\frac{1}{8\pi^{2}}\int_{0}^{\infty}\exp\left(-m^{2}s\right)\left[(es)^{2}\frac{\operatorname{Re}\cosh\left(es\sqrt{2\left(\mathcal{F} + i\mathcal{G}\right)}\right)}{\operatorname{Im}\cosh\left(es\sqrt{2\left(\mathcal{F} + i\mathcal{G}\right)}\right)}\mathcal{G}-\frac{2}{3}(es)^{2}\mathcal{F} - 1\right]\frac{ds}{s^{3}}</math>
В случае слабых полей: <math>\mathcal{L} = \frac{1}{2}\left(\mathbf{E}^{2}-\mathbf{B}^{2}\right)+\frac{2\alpha^{2}}{45 m^{4}}\left[\left(\mathbf{E}^2 - \mathbf{B}^2\right)^{2} + 7 \left(\mathbf{E}\cdot\mathbf{B}\right)^{2}\right]</math>
В частности, на основе полученного лагранжиана можно вычислить амплитуду рассеяния фотона на фотоне[3] (см. рисунок 2), которая для свободных фотонов оказывается исключительно малой. Тем не менее оказывается возможным наблюдение рассеяния Дельбрюка при взаимодействии гамма-фотона с виртуальным фотоном (например, в кулоновском поле атомного ядра)[4].
Эксперименты и наблюдения
Расщепление фотона в сильном магнитном поле было измерено в 2002 году[5]. Представляет интерес возможность астрофизических наблюдений предсказываемого в рамках формализма Гейзенберга — Эйлера двойного лучепреломления для электромагнитных волн в сверхсильных магнитных полях. В 2016 году группа астрономов из Италии, Польши и Великобритании сообщила[6] о наблюдении света, излучаемого нейтронной звездой (пульсар RX J1856.5−3754). Напряжённость исключительно сильного магнитного поля вблизи звезды составляет 1013 Гс, так что эффект двойного лучепреломления может быть достаточно заметным и объяснять наблюдавшуюся степень поляризации света <math>\approx16</math>%. Однако этот результат не общепризнан, и есть исследователи, считающие, что приблизительность модели нейтронной звезды при неизвестном направлении её магнитного поля не позволяет сделать определённые выводы[7].
Примечания
