Шаблон:Дзт
Ле́мма Га́усса позволяет определять, является ли число квадратичным вычетом по модулю простого числа.
Формулировка
Возьмем простое <math>p</math> и натуральное <math>a </math> такое что <math>(a,p)=1</math>.
Посмотрим на остатки чисел <math>a,2\cdot a,3\cdot a,\dots\frac{p-1}{2}\cdot a</math> по модулю <math>p</math>.
Пусть среди них <math>v</math> остатков больших чем <math>\frac{p}{2}</math>, тогда <math>\left (\frac{a}{p} \right )=(-1)^v </math> (здесь использован символ Лежандра).
Доказательство
Рассмотрим произведение <math>a\cdot 2a\cdot 3a\cdots\frac{p-1}{2}\cdot a\equiv\left ( \frac{p-1}{2} \right )!\cdot a^{\frac{p-1}{2}}\pmod{p}</math>.
Заменим числа <math>k\cdot a</math>, большие чем <math>\frac{p}{2}</math> по модулю <math>p </math>, на <math>(-1)\cdot (p-k\cdot a)</math>. Тогда слева вынесем <math>(-1)^v</math> и получим произведение некоторых <math> \frac{p-1}{2}</math> чисел по модулю <math>p</math>, которые различны по модулю <math>p</math> (<math>(m\pm n)\cdot a\not\equiv0\pmod{p}</math>) и дают остаток меньше <math>\frac{p}{2}</math>, значит это произведение сравнимо с <math>\left ( \frac{p-1}{2} \right )!</math>. Тогда мы можем сократить наше сравнение на <math>\left ( \frac{p-1}{2} \right )! </math> и получим что <math>(-1)^v \equiv a^{(p-1)/2}\pmod{p}</math>. По критерию Эйлера <math>a^{\frac{p-1}{2}}\equiv\left ( \frac{a}{p}\right)\pmod{p}</math>.[1]
Примечания
Шаблон:Примечания
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|