Ле́мма Де́на — ключевое утверждение трёхмерной топологии.
Формулировка
Пусть <math>f</math> — кусочно-линейное отображение диска в 3-мерное многообразие. Предположим, что образ границы вложен и не пересекает образ внутренности диска. Тогда существует кусочно-линейное вложение диска, совпадающее с исходным на граничной окружности.
История
Доказательство было опубликовано Деном. Существенные пробелы в его доказательстве обнаружил Шаблон:Нп1. Полное доказательство было получено Папакирьякопулосом[1].
Папакирьякопулос доказал лемму Дена с помощью построения башни накрытий. Вскоре после этого Шаблон:Нп1 и Уайтхед дали более простое доказательство и при этом обобщили результат. Их доказательство использует башни двойных накрытий.
Следствия
- Если группа узла равна <math>\mathbb Z</math>, то узел является тривиальным.
Вариации и обобщения
Примечания
Шаблон:Примечания
Ссылки
- Bing, R.H. (1983), The Geometric Topology of 3-manifolds, American Mathematical Society, p. 183, ISBN 0-8218-1040-5
- Dehn, Max (1910), «Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes», Math. Ann. 69: 137—168, doi:10.1007/BF01455155
- Jaco, William; Rubinstein, Hyam (1989), «PL Equivariant Surgery and Invariant Decompositions of 3-Manifolds», Advances in Mathematics 73: 149—191, doi:10.1016/0001-8708(89)90067-4
- Kneser (1929), «Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten», Jber.Deutsch. Math. Verein. 38: 248—260
- Papakyriakopoulos, C. D. (1957), «On Dehn’s Lemma and the Asphericity of Knots», Proc. Nat. Acad. Sci. USA 43 (1): 169—172, doi:10.1073/pnas.43.1.169, MR 0082671, PMC 528404, PMID 16589993
- Rubinstein, J.H. (2003), Dehn’s lemma and the loop theorem, Low-dimensional topology, new studies in advanced mathematics, Vol 3 International Press, pp. 61—68
- Stallings, J.R. (1971), Group theory and three-dimensional manifolds, Yale University Press, ISBN 0-300-01397-3
- Shapiro, Arnold; Whitehead, J.H.C. (1958), «A proof and extension of Dehn’s lemma», BAMS (AMS) 64: 174—178
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
