Русская Википедия:Лемма Либермана

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Лемма Либермана — основной инструмент изучения внутренней метрики выпуклой поверхности.

Формулировка

Пусть <math>K</math> есть выпуклое тело в евклидовом пространстве, и <math>p\in K</math>. Предположим <math>\gamma</math> есть кратчайшая на поверхности <math>K</math>. Рассмотрим конус <math>L</math> с вершиной в p над <math>\gamma</math>, то есть множество всех точек типа <math>p+\lambda\cdot(\gamma(t)-p)</math>, <math>\lambda\ge 0</math>. Пусть <math>\sigma:L\to \R^2</math> есть изометрическое вложение тогда <math>\sigma\circ\gamma</math> образует выпуклую кривую на плоскости.

Литература

• Либерман, И. М. «Геодезические линии на выпуклых поверхностях». ДАН СССР. 32.2. (1941), 310—313.
• Шаблон:Книга, Глава II, Теорема 4.