Русская Википедия:Линейная поляризация
Линейная поляризация или плоскостная поляризация электромагнитного излучения — разновидность поляризации волн, при которой вектор электрического или магнитного поля ограничен строго одним направлением и строго одной плоскостью. В случае линейной поляризации её эллипс вырождается в отрезок прямой линии, определяющий положение плоскости поляризацииШаблон:Sfn. Вектором электрического поля определяется ориентация линейно поляризованной электромагнитной волны (т.е. если вектор электрического поля будет вертикальным, то и излучение будет вертикально поляризованным)Шаблон:SfnШаблон:Sfn.
Математическое описание линейной поляризации
Решение уравнения электромагнитной волны для классической синусоидальной плоской волны в электрических и магнитных полях выглядит следующим образом:
- <math> \mathbf{E} ( \mathbf{r} , t ) = \mid\mathbf{E}\mid \mathrm{Re} \left \{ |\psi\rangle \exp \left [ i \left ( kz-\omega t \right ) \right ] \right \} </math>
- <math> \mathbf{B} ( \mathbf{r} , t ) = \hat { \mathbf{z} } \times \mathbf{E} ( \mathbf{r} , t )/c </math>
Здесь k — волновое число,
- <math> \omega_{ }^{ } = c k</math>
является угловой частотой волны, а <math> c </math> — скорость света.
В данном случае <math> \mid\mathbf{E}\mid </math> — амплитуда поля, тогда[1]
- <math> |\psi\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} \psi_x \\ \psi_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta \exp \left ( i \alpha_x \right ) \\ \sin\theta \exp \left ( i \alpha_y \right ) \end{pmatrix} </math>
является вектором Джонса в плоскости x-y[1].
Волна является линейно поляризованной, если равными являются углы фаз <math> \alpha_x^{ } , \alpha_y </math>, то есть
- <math> \alpha_x = \alpha_y \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \alpha </math>.
В таком случае волна линейно поляризована под углом <math> \theta </math> по отношению к горизонтальной оси (оси x), и вектор Джонса может быть выражен следующим образом:
- <math> |\psi\rangle = \begin{pmatrix} \cos\theta \\ \sin\theta \end{pmatrix} \exp \left ( i \alpha \right ) </math>.
Векторы состояния для линейной поляризации в x или y — частные случаи данного вектора состояния.
Если единичные векторы таковы, что
- <math> |x\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} </math>
- <math> |y\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} </math>,
тогда поляризация в плоскости x-y может быть выражена следующим образом
- <math> |\psi\rangle = \cos\theta \exp \left ( i \alpha \right ) |x\rangle + \sin\theta \exp \left ( i \alpha \right ) |y\rangle = \psi_x |x\rangle + \psi_y |y\rangle </math>.
В целом, если волны <math> E_{1} </math> и <math> E_{2} </math> имеют или одинаковые фазы, или фазы разностью 180°Шаблон:Sfn, то сумма их векторов представляет собой линейно поляризованную волну с вектором поляризации, направленным под углом <math> \theta = \operatorname{arth} {E_{2} \over E_{1}} </math> к оси вектора <math> e_{1} </math> и с амплитудой <math> E = \sqrt{E_{1}^2 + E_{2}^2} </math>. Если же их фазы разные, то волна будет поляризована эллиптическиШаблон:Sfn.
Векторы и матрицы Джонса
В зависимости от направления поляризации света векторы Джонса могут принимать разный вид. В частности, выделяются следующие векторы Джонса для линейной поляризации:[1]
- <math> \vec{J} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} </math> при горизонтальной поляризации;
- <math> \vec{J} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} </math> при вертикальной поляризации;
- <math> \vec{J} = {1 \over \sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} </math> при поляризации под углом +45°;
- <math> \vec{J} = {1 \over \sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} </math> при поляризации под углом -45°.
Разным оптическим элементам соответствуют следующие матрицы Джонса:[1]
- <math> \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} </math> для горизонтального линейного поляризатора;
- <math> \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math> для вертикального линейного поляризатора;
- <math> {1 \over 2} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} </math> для линейного поляризатора под углом +45°;
- <math> {1 \over 2} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} </math> для линейного поляризатора под углом -45°.
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
