Русская Википедия:Линейная частотная модуляция
Шаблон:Технологии модуляции Линейная частотная модуляция (ЛЧМ) сигнала — это вид частотной модуляции, при которой частота несущего сигнала изменяется по линейному закону.
Математическое описание
Во временной области
Изменение частоты <math>f(t)</math> внутри импульсов с ЛЧМ происходит по линейному закону:
- <math>f(t) = f_0 + b \cdot t, \quad -\frac{T_\text{c}}{2} \leqslant t \leqslant \frac{T_\text{c}}{2},</math>
где <math>f_0</math> - начальная частота сигнала; <math>b = (F_\text{max} - f_0) / T_\text{c}</math>; <math>T_\text{c}</math> — длительность сигнала; <math>F_\text{max}</math> — максимальное значение частоты радиосигнала.
Фаза сигнала с ЛЧМ определяется как
- <math>\varphi(t) = 2\pi \int\limits_0^t f(t) \,dt = 2\pi\left(f_0 t + \frac{b}{2} t^2\right).</math>
Тогда ЛЧМ сигнал может быть описан выражением
- <math>s_\text{LFM}(t) = S_0 \cos\{\varphi_0 + \varphi(t)\} = S_0 \cos\left\{\varphi_0 + 2\pi\left(f_0 t + \frac{b}{2}t^2\right) \right\},</math>
или в комплексном виде
- <math>s_\text{LFM}}(t) = S_0 e^{j \left\{\varphi_0 + 2\pi\left(f_0 t + \frac{b}{2} t^2\right)\right\},</math>
где <math>S_0</math> — амплитуда сигнала; <math>j</math> — мнимая единица; <math>\varphi_0</math> — начальная фаза.
В частотной области
Спектр ЛЧМ описывается так:
- <math>
\begin{cases} S(\omega)= \begin{cases} \frac{A_0}{2}\sqrt{\frac{T_c}{\Delta F_m}}, & \left| \omega-\omega_0\right| \leqslant \frac{\Omega_M}{2}\\ 0, & \left| \omega-\omega_0\right| > \frac{\Omega_M}{2}\\ \end{cases}\\ \varphi(\omega) = \begin{cases} \tfrac{\pi}{4}-\frac{(\omega-\omega_0)^2}{2\Delta\Omega_M}T_c, & \left| \omega-\omega_0\right| \leqslant \frac{\Omega_M}{2}\\ 0, & \left| \omega-\omega_0\right| > \frac{\Omega_M}{2}\\ \end{cases}\\ \end{cases} </math>
Обработка
В обработке ЛЧМ сигналов чирплет-преобразование — это скалярное произведение входного сигнала с семейством элементарных математических функций, именуемых чирплетами.
Генерация
- С помощью ГУН при подаче пилообразного напряжения на его управляющий вход. При этом нужно помнить, что обычно ГУНы имеют нелинейную зависимость выходной частоты от управляющего напряжения.
- С помощью специализированных блоков ГКЧ — генераторы качающейся частоты.
- Методом непосредственного цифрового синтеза (Шаблон:Lang-en), который можно реализовать, например:
- с помощью микросхемы AD9910;
- с помощью микросхемы 1508ПЛ8Т Шаблон:Wayback:
Предусмотрена возможность работы микросхем совместно с внешними схемами ФАПЧ и ГУН для синтеза ЛЧМ-сигналов в диапазоне до нескольких гигагерц с сохранением высокой точности и скорости перестройки частоты.
Применение
ЛЧМ-сигналы применяются в радиолокации в качестве способа формирования и обработки зондирующего импульса. Применение ЛЧМ-сигнала позволяет повысить точность измерений в радиолокации.
См. также
Примечания
Литература
Шаблон:Rq Шаблон:Radiocommunication-stub Шаблон:Radiolocation-stub
