Файл:Damped oscillation graph2.svg Логарифм отношения амплитуд в точках, ограниченных периодом Шаблон:Math , равен логарифмическому декременту колебаний λ
Логарифми́ческий декреме́нт колеба́ний (декреме́нт затуха́ния ; от Шаблон:Lang-la — «уменьшение, убыль») — безразмерная физическая величина , описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины Шаблон:Math в одну и ту же сторону:
<math> \lambda = \ln \frac{x_0}{x_1}. </math>
Логарифмический декремент колебаний равен коэффициенту затухания Шаблон:Math , умноженному на период колебаний Шаблон:Math :
<math> \lambda = \beta T .</math>
Этот параметр применяется, как правило, для линейных колебательных систем, поскольку в нелинейных системах период колебания, вообще говоря, зависит от амплитуды, а закон убывания амплитуды отличается от экспоненциального. В линейных системах колеблющаяся величина изменяется со временем как
<math> x(t) = Ae^{-\beta t}\cos \omega t,</math>
где Шаблон:Math — начальная амплитуда, Шаблон:Math — время, Шаблон:Math — циклическая частота колебания.
Обозначив Шаблон:Math , получаем отсюда, что отношение величин Шаблон:Math и Шаблон:Math равно
<math> X_k/X_{k+1} = \frac{e^{-\beta kT}}{e^{-(k+1) \beta T}}\cdot \frac{\cos (2\pi k)}{\cos (2\pi (k+1))} = e^{\beta T}.</math>
Логарифмический декремент равен показателю этой экспоненты:
<math>\lambda = \ln (X_k/X_{k+1}) = \ln e^{\beta T} = \beta T. </math>
Если энергия колебательной системы пропорциональна Шаблон:Math , то её добротность (относительная потеря энергии за время нарастания фазы на 1 радиан) равна
<math>Q = \frac{2\pi}{1 - e^{-2\lambda}}, </math>
а логарифмический декремент выражается через добротность как
<math>\lambda = -\frac{1}{2}\ln \left(1 - \frac{2\pi}{Q}\right).</math>
Для систем с высокой добротностью (т. е. со слабым затуханием) <math>\lambda \ll 1,</math> поэтому можно, разложив <math>e^{-\lambda}</math> в ряд Маклорена по Шаблон:Math , ограничиться первыми двумя членами и заменить в этих формулах <math>e^{-\lambda}</math> на <math>1 - \lambda,</math> что приводит к
<math>Q \approx \frac{\pi}{\lambda},\qquad \lambda \approx \frac{\pi}{Q}.</math>
Ссылки
Шаблон:Phys-stub
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
«Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.