Русская Википедия:Локальная топологическая группа

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Локальная топологическая группа — топологическое пространство, в котором заданы непрерывные операции умножения и взятия обратного элемента, удовлетворяющие аксиомам группы, но, в отличие от топологической группы, определённые лишь в некоторой окрестности единицы. Примером локально топологической группы является любая топологическая группа.

Определение

Локальной топологической группой называется система <math>(G,e,W,V,m,i)</math>, где <math>G</math> — топологическое пространство, <math>e</math> — некоторый его элемент, <math>W</math> и <math>V</math> — открытые подмножества в <math>G\times G</math> и <math>G</math> соответственно, <math>e\in V</math>, <math>m\colon W \to G</math> — непрерывная операция умножения (обычно обозначают <math>m(a,b)=ab</math>), <math>i\colon V \to G</math> — непрерывная операция нахождения обратного элемента (обычно обозначают <math>i(a)=a^{-1}</math>), если выполнены следующие условия:

1. Для любых элементов <math>a,b,c\in G</math>, для которых определены произведения <math>ab,bc,(ab)c,a(bc)</math>, выполнено <math>(ab)c=a(bc)</math>.
2. Для любого элемента <math>a\in G</math> произведения <math>ae,ea</math> определены и равны <math>a</math>.
3. Для любого элемента <math>a\in G</math> произведения <math>aa^{-1},a^{-1}a</math> определены и равны <math>e</math>.

Примеры

Каждая топологическая группа (а также любая её окрестность единицы) является локальной топологической группой.

Литература

• Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М.,

Ссылки

• Шаблон:Из