Русская Википедия:Лоренц-фактор

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Другие значения термина Фа́ктор Ло́ренца, или ло́ренц-фа́ктор, га́мма-фа́ктор — безразмерная физическая величина, используемая в релятивистской кинематике, монотонно возрастающая положительная функция скорости. Названа по имени Г. А. Лоренца. Определяется как

<math> \gamma \equiv \frac {1} {\sqrt{ 1 - v^2 / c^2}},</math>

где Шаблон:Math — скорость, Шаблон:Math — скорость света в вакууме.

С увеличением скорости от 0 до Шаблон:Math лоренц-фактор Шаблон:Math увеличивается от 1 до <math>+\infty.</math>

Связан с безразмерной скоростью Шаблон:Math следующим образом:

<math> \gamma = \frac {1} {\sqrt{ 1 - \beta^2}},</math>

<math> \beta = {\sqrt{ 1 - \frac {1}{\gamma^2}}}.</math>

Лоренц-фактор равен гиперболическому косинусу быстроты Шаблон:Math:

<math>\gamma=\mathrm{ch}\,\varphi ;</math>

<math>\varphi=\mathrm{Arch}\,\gamma .</math>

Собственное время частицы обратно пропорционально её лоренц-фактору. Время, измеряемое равномерно движущимися часами в данной инерциальной системе отсчёта, замедляется в Шаблон:Math раз. Если частица (часы) движется с переменной скоростью, её собственное время, прошедшее между событиями А и В на её мировой линии, равно:

<math>\tau = \int_A^B \frac{dt}{\gamma (t) } .</math>

Например, собственное время мюона, летящего из верхних слоёв атмосферы со скоростью 0,99 от скорости света, замедляется по сравнению с координатным временем в <math> \gamma = \frac {1} {\sqrt{ 1 - 0,99^2}} \approx 7</math> раз, в результате время жизни такого мюона оказывается в 7 раз длиннее времени жизни покоящегося мюона.

Релятивистское сокращение длины движущегося объекта пропорционально его лоренц-фактору. Так, в системе отсчёта вышеупомянутого мюона Земля движется со скоростью 0,99Шаблон:Math, и в результате расстояние между верхними слоями атмосферы и поверхностью Земли сокращается в 7 раз.

Отношение полной энергии частицы к её массе равно лоренц-фактору (с точностью до множителя Шаблон:Math). В частности, полная энергия покоящейся частицы равна её массе, а для ультрарелятивистской частицы её масса пренебрежимо мала по сравнению с энергией (<math>\gamma \gg 1</math>). Таким образом, полная энергия рассмотренного выше мюона (масса которого Шаблон:Math = 106 МэВ/Шаблон:Math) примерно равна Шаблон:Math = 740 МэВ.

Численные значения

Файл:Lorentz factor.svg

Лоренц-фактор Шаблон:Math как функция скорости. Начальное значение равно единице (когда Шаблон:Math = 0); когда скорость стремится к скорости света (Шаблон:Math), Шаблон:Math неограниченно возрастает (Шаблон:Math)

Скорость (в единицах скорости света)	Лоренц-фактор	Обратный лоренц-фактор
<math>\beta = v/c</math>	<math>\gamma</math>	<math>1/\gamma</math>
0,000	1,000	1,000
0,050	1,001	0,999
0,100	1,005	0,995
0,200	1,021	0,980
0,300	1,048	0,954
0,400	1,091	0,917
0,500	1,155	0,866
0,600	1,250	0,800
0,700	1,400	0,714
0,750	1,512	0,661
0,800	1,667	0,600
0,866	2,000	0,500
0,900	2,294	0,436
0,950	3,203	0,312
0,980	5,025	0,199
0,990	7,089	0,141
0,999	22,366	0,045
0,99995	100	0,01
···	···	···
1,000	Шаблон:Math	0,000

См. также

• Преобразования Лоренца
• Релятивистское замедление времени
• Лоренцево сокращение
• Быстрота

Литература

• Шаблон:Книга