Русская Википедия:Магнетизм

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Не путать Шаблон:Электродинамика Магнети́зм — форма взаимодействия движущихся электрических зарядов, осуществляемая на расстоянии посредством магнитного поля. Наряду с электричеством, магнетизм — одно из проявлений электромагнитного взаимодействия. С точки зрения квантовой теории поля электромагнитное взаимодействие переносится бозоном — фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля).

История

Шаблон:Main

Древнее время

Китай

Файл:Model Si Nan of Han Dynasty.jpg
Модель компаса для геомантии времени династии Хань

Существуют различные сведения о первом упоминании магнитов, обычно рассматривающихся в истории Древнего мира в контексте компаса или религиозных культов. Согласно одним оценкам, магнетит или магнитный железняк впервые был открыт в Китае за четыре тысячи лет до н. э. При этом отмечается, что западным исследователям свойственно отдавать приоритет в открытии магнетизма древним грекамШаблон:Sfn. Первые упоминания в летописях о применении магнитных материалов восходят к третьему тысячелетию до н. э., когда легендарный китайский император Хуан-ди использовал компас во время битвыШаблон:Sfn. Однако по иной версии, он использовал так называемые колесницы, указывающие на юг[1][Комм 1]. Китайские мореплаватели конца второго тысячелетия до н. э. использовали компас для морской навигации.Шаблон:Sfn[2] В целом, время его изобретения оценивается между 2637 и 1100 годами до н. э.Шаблон:Sfn[Комм 2] Компас в виде ложки на гладкой поверхности (Шаблон:Lang-zh, zhǐ nán zhēn[3] — ложка, смотрящая на юг) использовался в династии Хань (III век до н. э.) для предсказанийШаблон:Sfn. Согласно иной версии, первое упоминание магнита и магнитного компаса было сделано лишь в IV веке до н. э. в «Книге владельца Долины дьявола», а сам компас уже тогда выглядел как использовавшийся век спустя в фэншуе[4]Шаблон:Sfn. Притяжение магнитом железа объяснялось с позиции проявления высших сил[5]:

Шаблон:Начало цитаты

Если ты думаешь, что как магнитный железняк может притягивать железо, ты так же можешь заставить его притянуть куски керамики, то ты заблуждаешься… Магнитный железняк может притягивать железо, но не взаимодействует с медью. Таково движение Дао. Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты

Яков Перельман в «Занимательной физике» отмечал, что китайское название магнита цы-ши (Шаблон:Lang-zh[6]) переводится как «любящий камень» за притяжение железа, подобное отношениям между матерью и ребёнкомШаблон:Sfn. Однако подобные аналогии воздействия магнита на железо имеются и в других языках[1].

Индия

Плиний Старший в своём труде Naturalis Historia упоминал о горе возле реки Инд (Шаблон:Lang-lat), которая притягивала железо. Индийский врач Сушрута, живший в VI веке до н. э., применял магниты в хирургических целях.Шаблон:Sfn Происхождение индийского компаса доподлинно неизвестно, но он упоминался уже в VI веке нашей эры в некоторых тамильских книгах по морской навигации под названием «рыбья машина» (Шаблон:Lang-sa). В военном руководстве, датируемом 1044 годом был описан подобный компас в виде рыбы с головой из намагниченного железа, помещённой плавать в чашу.Шаблон:SfnШаблон:Sfn

Греция

Магнетит был хорошо известен древним грекам. Тит Лукреций Кар в своём сочинении «О природе вещей» (Шаблон:Lang-lat, I век до н. э.) писал, что камень, притягивающий железо назывался в Греции магнитом по имени провинции Магнисия в Фессалии. По версии Плиния Старшего, слово «магнит» произошло от имени пастуха МагнесаШаблон:Sfn Шаблон:Начало цитаты гвозди из обуви которого и наконечник его посоха были притянуты магнитным полем, когда он вывел на пастбище своё стадо. Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты Другое греческое название магнита — «Геркулесов камень»[7].

Первые греческие письменные упоминания магнетита относятся к VIII веку до н. э.Шаблон:Sfn Фалес Милетский (VII—VI вв. до н. э.) первым обратил внимание, что он притягивает железо[8]. Различные философские школы объясняли его необычные свойства по-своему. Фалес и Анаксагор считали, что магнетит обладает душой, тянущейся к железу.Шаблон:SfnШаблон:Sfn Современник Анаксагора, Диоген из Аполлонии считал, что железо имеет некую «влажность» и магнит поглощает её.Шаблон:Sfn По иным теориям, магниты выделяли некоторые испарения, приводившие к наблюдавшимся результатам. Эмпедокл Акрагантский полагал, что магнитное взаимодействие имеет механическую природу, и для его проявления необходим прямой контакт между магнитом и железом.Шаблон:Sfn Эффект появления силы притяжения у железных колец, притянутых к магниту, был отмечен Сократом.Шаблон:Sfn Четыре века спустя, Лукреций Кар первым отметил, что магнитные материалы могут отталкиваться.Шаблон:Sfn

Средние века и эпоха Великих географических открытий

Во времена средневековья накопление новых знаний и теорий о природе магнетизма практически отсутствовало. Лишь монахами высказывались некоторые теологические предположения.Шаблон:Sfn Но в народном творчестве различных стран (не только европейских, но и арабских: см. «Тысяча и одна ночь») иногда упоминались магнитные горы или острова, способные притягивать все металлические предметы вокруг.Шаблон:Sfn[1]

Согласно одной из европейских легенд, магнитный компас изобрёл бедный ювелир Флавио Джойя, чтобы жениться на дочери богатого рыбака Доменико. Отец не желал себе такого зятя и поставил условие научиться плавать по прямой линии в тумане ночью. Находчивый ювелир заметил, что пробка с лежащим на ней магнитным камнем, помещённая в чашку с водой всегда ориентируется в одну сторону, и сумел выполнить сложное задание. В действительности же, «ювелиром» был папский секретарь Флавио Бьондо, в 1450 году описавший знание жителей Амальфи о компасе[1].

Впервые в Европе компас был упомянут в 1187 году англичанином Александром Неккамом в своих трудах De utensilibus и De naturis rerumШаблон:Sfn.

Развитие магнетизма как науки

Шаблон:Нет ссылок в разделе Угол, на который отклоняется магнитная стрелка от направления север — юг, называют магнитным склонением. Христофор Колумб установил, что магнитное склонение зависит от географических координат, что послужило толчком к исследованию этого нового свойства магнитного поля Земли.

Одним из первых эксперименты с магнитами начал проводит иезуит Леонардо Гарцони еще в XVI в. Практически все накопленные к началу XVII века сведения о магнитах подытожили в 1589 году книгой «Естественная магия» Джамбаттиста делла Порта и в 1600 году Уильям Гильберт своим трудом «Шаблон:Lang-la». Магнитным силам эти учёные приписывали духовное происхождение. Русский учёный М. В. Ломоносов в 1759 г. в докладе «Рассуждение о большой точности морского пути» дал ценные советы, позволяющие увеличить точность показаний компаса. Для изучения земного магнетизма М. В. Ломоносов рекомендовал организовать сеть постоянных пунктов (обсерваторий), в которых производить систематические магнитные наблюдения; такие наблюдения необходимо широко проводить и на море. Мысль Ломоносова об организации магнитных обсерваторий была осуществлена лишь спустя 60 лет в России. Первую подробную материалистическую теорию магнетизма составил Р. Декарт. Теорию магнетизма разрабатывали также Ф. У. Т. Эпинус, Ш. Кулон, в 1788 году обобщивший закон Кулона на случай взаимодействия точечных полюсов магнита, А. Бургманс, которому принадлежит открытие притяжения и отталкивания слабомагнитных веществ (названных М. Фарадеем в 1845 году диа- и парамагнетиками), и другие учёные.

Одной из важнейших вех в истории физики магнитных явлений стало осуществление в 1820 году опыта Эрстеда с магнитной стрелкой, фактически подтолкнувшего учёных к созданию единой теории электромагнитных взаимодействий. В том же году А. М. Ампер высказал гипотезу молекулярных токов, которая конкурировала с гипотезой элементарных магнитиков — магнитных диполей, детально разработанной В. Э. Вебером и развитой позднее Дж. А. Юингом. В 1831 г. английским полярным исследователем Джоном Россом в Канадском архипелаге был открыт магнитный полюс — область, где магнитная стрелка занимает вертикальное положение, то есть наклонение равно 90°. В 1841 г. Джеймс Росс (племянник Джона Росса) достиг другого магнитного полюса Земли, находящегося в Антарктиде.

В 1831 году М. Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и впервые ввёл в обращение термин «магнитное поле». В 1834 году русский академик Э. Х. Ленц установил правило о направлении индукционного тока и связанного с ним магнитного поля. В 1873 году начало современной электродинамике положило опубликование «Трактата об электричестве и магнетизме» Дж. К. Максвелла и экспериментальное обнаружение в 1888 году Г. Р. Герцем предсказанных в этом трактате электромагнитных волн. Взаимодействия электромагнитного поля с веществом рассматривал Х. А. Лоренц, создавший электронную теорию магнитных свойств и объяснивший в её рамках открытый в 1896 году эффект Зеемана.

В 1905 году П. Ланжевен на основе теоремы Лармора и электронной теории Лорентца развил классическую трактовку теории диа- и парамагнетизма.

Количественные характеристики

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции. В среде вводится также вектор напряжённости магнитного поля.

Файл:Magnet0873.png
Картина силовых линий магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом в форме стержня. Железные опилки на листе бумаги.

В таблице ниже приведены размерности и единицы измерения магнитных величин, отнесённых к системе СИ[9][10]. Колонка с обозначениями может содержать несколько вариантов, если они достаточно распространены в литературе. Используются следующие обозначения:

  • c — скорость света
  • M — единица массы
  • L — единица длины
  • T — единица времени
  • I — единица силы тока
Величина Обозначение Размерность СИ Гауссова СГС СГСМ СГСЭ
Магнитный дипольный момент p, m, μ IL2 1 А·м2 103 эрг/Гс 103 Би·см2 105c Фр·см2
Индукция магнитного поля B MT−2I−1 1 Тл 104 Гс 104 Гс 100/c СГСЭ
Напряжённость магнитного поля H IL−1 1 А·м−1 4πШаблон:E Э 4πШаблон:E Э 4πcШаблон:E СГСЭ
Намагниченность M, J IL−1 1 А·м−1 10−3 Э 4πШаблон:E Э 4πcШаблон:E СГСЭ
Магнитная восприимчивость χ 1 1 4π 4π 4π
Магнитная проницаемость (размерная, <math>\mathbf B = \mu \mathbf H</math>) μ MLT−2I−2 1 Гн·м−1 107/4π Гс/Э 107/4π Гс/Э 1000/4πc2 СГСЭ
Магнитный поток Φ ML2T−2I−1 1 Вб 108 Мкс2 108 Мкс 1/10c СГСЭ
Векторный потенциал A MLT−2I−1 1 Вб·м−1 106 Гс·см 106 Мкс·см−1 1/cШаблон:E СГСЭ
Индуктивность L ML2T−2I−2 1 Гн 109 абгенри 109 абгенри 105/c2 СГСЭ
Магнитодвижущая сила F I 1 А 4πШаблон:E Гб 4πШаблон:E Гб 4πcШаблон:E СГСЭ

Основные уравнения и законы

Современная теория магнетизма базируется на следующих основных уравнениях и законах:

Магнитные явления в материальных средах

Постоянное магнитное поле в веществах

Микроскопические уравнения

На микроскопическом уровне электромагнитные поля задаются уравнениями Лоренца — Максвелла (так называемые, микроскопические уравнения). Магнитное поле с микроскопической напряжённостью h описывается системой из двух уравнений (СГС):

<math>\operatorname{div}\mathbf h = 0,\quad \operatorname{rot}\mathbf h = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf e}{\partial t} + \frac{4\pi}{c}\rho\mathbf v,</math>

где e — микроскопическая напряжённость электрического поля, а произведение плотности электрических зарядов на их скорость <math>\rho\mathbf v</math> соответствует плотности тока. Микроскопические поля являются истинными, то есть возбуждаемыми движением элементарных зарядов в атомах, и оно сильно зависит от координат. Здесь ток ассоциируется с орбитальным и спиновым движением внутри атомов (молекулярные токи, концепцию которых предложил АмперШаблон:Sfn). Переход к макроскопическим уравнениям происходит путём усреднения уравнений Лоренца — Максвелла. При этом среднюю напряжённость микроскопического магнитного поля называют магнитной индукциейШаблон:SfnШаблон:Sfn[Комм 3]:

<math>\overline{\mathbf h} = \mathbf B.</math>

Токи намагничивания и элементарные магнитные моменты

Файл:Polarization and magnetization.svg
Слева: элементарные электрические диполи, создающие суммарный электрический дипольный момент тела.
Справа: магнитные диполи, являющиеся причиной ненулевой намагниченности тела.

Усреднённые по объёму молекулярные токи называют токами намагничивания. Когда внешнего поля нет, токи намагничивания в среднем равны нулю, а воздействие внешнего магнитного поля на вещество связано с их появлением. Если бы они были известны, то для вычисления полей было бы достаточно уравнений Максвелла для вакуума. Молекулярные токи можно интерпретировать как круговые токи, циркулирующие в атомах или молекулах вещества.Шаблон:Sfn

С каждым контуром молекулярного тока плотностью jm можно связать магнитный момент p. Это позволяет рассматривать ненамагниченное вещество как такое, где все магнитные моменты отдельных атомов направлены хаотически, а во внешнем магнитном поле они ориентируются определённым образом, тем самым вызывая изменение магнитного поля.Шаблон:Sfn

В действительности, верную интерпретацию магнетизма может дать только квантовомеханическое рассмотрение, так как существование элементарных магнитных диполей связано с квантованным орбитальным моментом и спином электронов, а не с классическими токами, которые быстро исчезли бы, например, в магнитных диэлектриках. Электрон со спином <math>S=\pm 1/2</math>, может быть охарактеризован магнитным моментом с амплитудой

<math>\mu = g\mu_B S,</math>

где g — множитель Ланде,[Комм 4] а <math>\mu_B</math> — магнетон Бора. На практике можно измерить лишь одну из трёх компонент вектора магнитного момента (например, проекцию на ось z). Если S — суммарный спин орбитали изолированного атома, то проекция магнитного момента принимает значенияШаблон:Sfn

<math>\mu_z = g\mu_B S_z,\quad S_z =-S, -S+1, \ldots, 0, \ldots, S-1, S.</math>

Атом с полным механическим моментом J обладает магнитным моментом с амплитудой

<math>\mathbf \mu_J = g_J\mu_B J,</math>

где множитель Ланде <math>g_J</math> может быть сложной функцией от орбитальных квантовых чисел электронов атома[11]. Упорядочивание спиновых и орбитальных моментов атомов позволяет наблюдать пара- и ферромагнетизм. Вклад в магнитные свойства веществ дают электроны частично заполненных атомных оболочек. Кроме того, в металлах может быть важным учёт электронов проводимости s-оболочек, магнитный момент которых является делокализированным.Шаблон:Sfn

Применимость макроскопического описания

Являясь квантовыми характеристиками, компоненты оператора спина не коммутируют друг с другом. Однако если ввести оператор среднего спина

<math>\hat S_{\mathrm{av}} = N^{-1}\sum_i\hat S_i,</math>

где N — количество спинов в системе, то его компоненты будут коммутировать при <math>N \to \infty</math>:

<math>[\hat S_{\mathrm{av}}^\alpha, \hat S_{\mathrm{av}}^\beta] = N^{-1}i\varepsilon_{\alpha\beta\gamma}\hat S_{\mathrm{av}}^\gamma\to 0,</math>

где индексы α, β и γ пробегают по компонентам оператора среднего спина, i — мнимая единица, а <math>\varepsilon_{\alpha\beta\gamma}</math> — символ Леви-Чивиты. Это означает, что систему с достаточно большим количеством спинов можно рассматривать как классическую. Феноменологическое описание возможно применять к системам, где возбуждения имеют многочастичный характер (то есть, обменное взаимодействие должно существенно превышать релятивистские взаимодействия, такие как, например, диполь-дипольное).Шаблон:Sfn

Напряжённость магнитного поля. Магнитные параметры вещества

В теореме циркуляции магнитного поля необходимо учесть кроме токов проводимости j молекулярные токи jm (индукция электрического поля для простоты считается нулевой):

СГС
СИ
<math> \operatorname{rot}\mathbf B = \frac{4\pi}{c}(\mathbf j + \mathbf j_m),</math>
<math>\operatorname{rot}\mathbf B = \mu_0(\mathbf j + \mathbf j_m),</math>

где <math>\mu_0</math> — магнитная постоянная.

Величину <math>\mathbf M = \frac{1}{V}\sum\mathbf p</math>, характеризующую магнитный момент единицы объёма вещества, называют намагниченностью (иногда её обозначают буквой J). Плотность молекулярных токов можно связать с намагниченностью просуммировав их по некоторой площади. Молекулярный ток равен циркуляции магнитного момента по контуру, охватывающему эту площадь. Тогда по теореме Стокса

СГС
СИ
<math>\mathbf j_m = c\,\operatorname{rot}\mathbf M</math>.
<math>\mathbf j_m = \operatorname{rot}\mathbf M</math>.

Ротор намагниченности равен нулю, когда молекулярные токи в отдельных атомах или молекулах вещества ориентированны таким образом, что компенсируют друг друга.

Обычно вводят вспомогательное векторное поле

СГС
СИ
<math>\mathbf H = \mathbf B-4\pi\mathbf M</math>,
<math>\mathbf H = \mathbf B/\mu_0-\mathbf M</math>,

называемое напряжённостью магнитного поля. Тогда формула для циркуляции магнитного поля записывается как

СГС
СИ
<math>\operatorname{rot}\mathbf H = \frac{4\pi}{c}\mathbf j</math>.
<math>\operatorname{rot}\mathbf H = \mathbf j</math>.

В слабых полях намагниченность вещества пропорциональна напряжённости поля, что записывают как

<math>\mathbf M = \chi\mathbf H,</math>

где <math>\chi</math> называют магнитной восприимчивостью. Это безразмерная величина, которая может изменяться в значительном диапазоне значений (к примеру, −2,6Шаблон:E в серебре[12] и около 2Шаблон:E в железе чистотой 99,95 %[13]) будучи как положительной, так и отрицательной. Связь между индукцией и напряжённостью магнитного поля можно записать как

СГС
СИ
<math>\mathbf B = (1+4\pi\chi) \mathbf H \equiv \mu\mathbf H</math>,
<math>\mathbf B = \mu_0(1+\chi) \mathbf H \equiv \mu_0\mu\mathbf H</math>,

где величину <math>\mu</math> называют магнитной проницаемостью. В общем случае она является тензорной величиной.Шаблон:Sfn

Классы магнитной симметрии

Шаблон:См. также Отличие между электрическими и магнитными свойствами кристаллов связано с различным поведением токов и зарядов по отношению к изменению знака времени. Обозначим через <math>\rho(x,y,z)</math> микроскопическую плотность зарядов в кристалле, а через <math>\mathbf j(x,y,z)</math> — микроскопическую плотность токов в нём, усреднённые по времени. Преобразование временной координаты <math>t\to-t</math> не меняет знака функции <math>\rho</math> в отличие от функции <math>\mathbf j</math>. Но если состояние кристалла при этом не меняется, то должно выполняться условие <math>\mathbf j =- \mathbf j</math>, откуда следует, что <math>\mathbf j = 0</math>. Кристаллы, для которых выполняется это условие не обладают магнитной структурой. Электрическая структура при этом существует всегда, так как нет причин, по которым плотность зарядов обращается в нуль при изменении знака времени.Шаблон:Sfn Магнитная структура является малым искажением по отношению к структуре немагнитной фазы и обычно возникает при понижении температуры, поскольку она связана со сравнительно слабыми взаимодействиями глубоко расположенных d- и f-электронов.Шаблон:Sfn

Удобней рассматривать симметрию не функции <math>\mathbf j(x,y,z)</math>, а распределения намагниченности <math>\mathbf M \sim [\mathbf r,\mathbf j(x,y,z)]</math>[Комм 5]. Она соответствует симметрии расположения усреднённых по времени магнитных моментов в кристаллической решётке. Обозначим операцию преобразования направлений всех токов на противоположное символом R. Классы магнитной симметрии делятся на три типа. К первым двум относятся 32 обычных кристаллических класса и они же, дополненные операцией R. Третий тип составляют 58 классов, в которые R входит только с операциями поворота или отражения. Существует три типа пространственных магнитных групп, объединяющих 1651 группу. Первые два из них, как и в случае магнитных классов, содержат по 230 групп, совпадающих с кристаллографическими без операции R и дополненных ею. Третий класс содержит 1191 группу, в которой R комбинируется с поворотами, отражениями или трансляциями.Шаблон:Sfn

Магнитные классы
Ci (C1) C3v (C3)
CS (C1) D3 (C3)
C2 (C1) D3d (D3, S6, C3v)
C2h (Ci, C2, CS) C3h (C3)
C2v (D2, C2h, C2v) C6 (C3)
D2 (C2) D3h (C3h, C3v, D3)
D2h (D2, C2h, C2v) C6h (C6, S6, C3h)
C4 (C2) C6v (C6, C3v)
S4 (C2) D6 (C6, D3)
D2d (S4, D2, C2v) D6h (D6, C6h, C3v, D3d, D3h)
D4 (C4, D2) Th (T)
C4v (C4, C2v) Oh (T)
C4h (C4, C2h, S4) Td (T)
D4h (D4, C4h, D2h, C4v, D2h) Oh (O, Th, Td)
S6 (C3)

Магнитные кристаллического классы полностью определяют макроскопические магнитные свойства тела. Так спонтанная намагниченность кристалла будет присутствовать, если вектор намагниченности, являясь аксиальным вектором, не будет изменяться при преобразовании данного магнитного кристаллического класса.Шаблон:Sfn

Классификация по характеру взаимодействия с магнитным полем

Магнитными свойствами, выраженными в той или иной степени, обладают все вещества.Шаблон:Sfn Причиной взаимодействия со внешним магнитным полем являются собственные или наведённые магнитные моменты, которые ориентируясь определённым образом изменяют поле внутри вещества. Наиболее слабо магнитные эффекты проявляются в диа- и парамагнетиках. Атомы диамагнетиков не обладают собственным магнитным моментом и в соответствии с законом Ленца во внешнем поле внутри них появляются слабые круговые токи, стремящиеся компенсировать его. Атомы парамагнетиков обладают собственными слабыми магнитными моментами, которые при включении внешнего поля ориентируются вдоль него.

Существует несколько классов веществ, в которых взаимодействие между собственными магнитными моментами атомов особо сильное и имея квантовомеханическую природу принципиально не может быть объяснено с помощью аналогий классической физики. Магнитную структуру в них создаёт обменное взаимодействие.Шаблон:Sfn Вещества, в которых ближайшие магнитные моменты выстраиваются параллельно, называются ферромагнетиками. Антиферромагнетики и ферримагнетики обладают двумя ферромагнитными решётками с противоположными направлениями магнитных моментов, вложенными одна в другую. Различие между ними состоит в том, что решётки в антиферромагнетиках компенсируют друг друга, а в ферримагнетиках магнитные моменты различных решёток различны и суммарный магнитный момент не равен нулю. Говорят, что такие материалы (магнетики) имеют дальний магнитный порядок. Математическое описание магнитных подрешёток[Комм 6] этих трёх классов веществ во многом подобно.

Также выделяют некоторые искусственные материалы, обладающие ближним магнитным порядком. Спиновые стёкла создаются добавлением магнитных примесей в немагнитные металлы и сплавы. Ансамбли ферро- или ферримагнитных частиц демонстрируют слабые парамагнитные свойства. В таком случае говорят о суперпарамагнетизме.

Магнитные взаимодействия ферро- и антиферромагнетиков

Модель Гейзенберга

При описании ферро- и антиферромагнетиков часто применяют модель Гейзенберга. Она заключается в определении магнитной части гамильтониана кристалла в виде Шаблон:EF где индексы n и n' пробегают по узлам кристаллической решётки, а <math>\mathbf S_n</math> — оператор спина в n-м узле. Коэффициент <math>J(n-n')</math> называется обменным интегралом, который обеспечивает магнитное упорядочивание изотропного кристалла. На практике полагают, что он существенно отличен от нуля лишь для ближайших соседей. Множитель ½ учитывает повтор при суммировании спинов по решётке (однако иногда его заносят в значение обменного интеграла). При данном выборе знака перед суммой ферромагнитному упорядочиванию соответствует положительное значение <math>J(n-n')</math>, а антиферромагнитному — отрицательное. Второе слагаемое является энергией взаимодействия системы спинов с магнитным полем (Зеемановская энергия), магнитная индукция которого равна B (здесь g — множитель Ланде, <math>\mu_B</math> — магнетон Бора).Шаблон:SfnШаблон:Sfn

Гейзенберовский гамильтониан строится в предположении, что магнитные моменты (и спины, соответственно) локализированы в узлах кристаллической решётки, а орбитальные моменты отсутствуют. Первому условию отвечают ферромагнитные диэлектрики и полупроводники, но для металлов чаще бывает более предпочтительной зонная модель. Допустимость второго условия определяется степенью «замороженности» орбитальных моментов.Шаблон:Sfn

Построить микроскопическую модель антиферромагнетиков, аналогичную модели Гейзенберга невозможно, поэтому на макроскопическом уровне их представляют как совокупность нескольких магнитных подрешёток с противоположными направлениями намагниченности, вложенных одна в другую. Это описание хорошо соответствует экспериментальным данным.Шаблон:Sfn

Модель Изинга

Шаблон:Main

Обменное взаимодействие

Шаблон:Main Обменное взаимодействия проявляется вследствие кулоновского отталкивания электронов и принципа Паули. Оно является основной причиной, по которой проявляются ферромагнитные свойства веществ.Шаблон:Sfn Так как описывать обменное взаимодействие многоэлектронных систем с помощью микроскопического гамильтониана, учитывающего кинетическую энергию отдельных электронов, непрактично, обычно используют макроскопический гамильтониан, в котором операторы спинов заменяются квазиклассическими векторами спинов в форме Гейзенбергой модели (формула Шаблон:Eqref), что является верным для спинов ½. Эмпирически обменный интеграл можно оценить как

<math>J \sim 0.1 \frac{e^2}{a},</math>

где e — заряд электрона, a — постоянная магнитной решётки.Шаблон:Sfn Дать его точную теоретическую оценку очень сложно, поэтому на практике обычно используются экспериментально измеренные значения.Шаблон:Sfn

Обобщение, учитывающее обменную анизотропию (X—Y—Z модель) записывается в виде

<math>\mathcal H = - \frac{1}{2}\sum_{n,n'}( J_xS_n^xS_{n'}^x + J_xS_n^yS_{n'}^y + J_xS_n^zS_{n'}^z) + g\mu_B \mathbf B\sum_n\mathbf S_n,</math>

где коэффициенты <math>J_{x,y,z}</math> предполагаются слабо различающимися, так как само по себе обменное взаимодействие изотропно.Шаблон:Sfn Макроскопическая плотность энергии для ферромагнетиков, получаемая из Гейзенберовского гамильтониана записывается как Шаблон:EF = \frac{1}{2}A_{ij} \frac{\partial \mathbf M}{\partial x_i} \frac{\partial \mathbf M}{\partial x_i} - \frac{1}{2}\Lambda \mathbf M^2,</math>|style=|ref=МакрОбм|center=}} где <math>x_i</math> — координаты физического пространства, M — вектор намагниченности, константа обменного взаимодействия (в общем случае тензор)

<math>A_{ij} = \frac{1}{2(g\mu_B)^2}\int \overline{J}(\mathbf r)x_ix_j\mathrm d\mathbf r,</math>

а константа изотропного обмена

<math>\Lambda = \frac{1}{2(g\mu_B)^2}\int \overline{J}(\mathbf r)\mathrm d\mathbf r.</math>

Здесь функцию <math>\overline{J}(\mathbf r)</math> полагают близкой к обменному интегралу при температурах, далёких от температуры Кюри.Шаблон:Sfn Константу A иногда называют константой анизотропного обмена для отличия от <math>\Lambda</math>. Первое слагаемое в формуле Шаблон:Eqref является существенным при рассмотрении неоднородного распределения намагниченности, а второе — для изучения действия механизмов, изменяющих длину вектора намагниченности.Шаблон:Sfn Во многих случаях работает механизм не прямого обмена, связывающего спины соседних атомов через перекрытия их волновых функций и Кулоновскую энергию, а косвенного (РККИ-обменное взаимодействие, суперобмен и др.).Шаблон:Sfn

Релятивистские взаимодействия

Взаимодействия элементарных диполей между собою и с электрическим полем самой кристаллической решётки по своей природе являются релятивистскими. Отношение их энергий к энергии обменного взаимодействия по порядку величины равно <math>(v/c)^2</math>, где v — скорость электрона в атоме, c — скорость света. Они приводят к установлению статистического равновесия и образованию избранных направлений намагниченности в кристаллах.Шаблон:Sfn

Диполь-дипольное взаимодействие и магнитостатическая энергия

Под Шаблон:Нп3 понимают взаимодействие элементарных магнитных диполей между собой. Оно уменьшается пропорционально кубу расстояния и доминирует над обменным взаимодействием на больших расстояниях, являясь причиной макроскопической намагниченности ферромагнетиков.Шаблон:Sfn К гамильтониану диполь-дипольного взаимодействия можно прийти, заменив классические диполи <math>\mathbf m_i</math> в формуле энергии взаимодействия двух магнитных моментов

<math> E_{12} = \frac{\mathbf m_1\cdot \mathbf m_2}{r_{12}^3} - 3 \frac{(\mathbf m_1\cdot \mathbf r_{12})(\mathbf m_2\cdot \mathbf r_{12})}{r_{12}^5},</math>

на операторы <math>\boldsymbol\mu_n = \mu_B (\mathbf L_n + g\mathbf s_n)</math>, где <math>\mathbf r_{12}</math> — радиус-вектор, соединяющий точки расположения диполей, <math>\mu_B</math> — магнетон Бора, <math>\mathbf L_n</math> — оператор полного орбитального момента, а <math>g\mathbf s_n</math> — произведение Дираковского фактора Ланде <math>g\approx 2</math> и оператора полного спина атома в узле кристаллической решётки под номером n. Тогда гамильтониан дипольного взаимодействия примет вид

<math> \mathcal H_m = \frac{1}{2} \sum_{m\neq n} \left( \frac{\boldsymbol\mu_m\cdot \boldsymbol\mu_n}{r_{mn}^3} - 3 \frac{(\boldsymbol\mu_m\cdot \mathbf r_{mn})(\boldsymbol\mu_n\cdot \mathbf r_{mn})}{r_{mn}^5}\right),</math>

где суммирование производится по всем узлам магнитной подрешётки.Шаблон:Sfn

Переход к макроскопическому описанию даёт выражение для энергии в форме

<math>E_m = - \frac{1}{2}\int_V\mathrm d\mathbf r \left[\beta_{ik}M_i (\mathbf r)M_k (\mathbf r) + \frac{4\pi}{3}M^2 (\mathbf r) + \mathbf M (\mathbf r)\mathbf H^m (\mathbf r) \right].</math>

Первое анизотропное слагаемое в подынтегральном выражении отражает вариации магнитного поля на расстояниях порядка атомных и зависит через тензор <math>\beta_{ik}</math> от структуры примитивной ячейки кристалла. Второе и третье слагаемые появляются как решение уравнений магнитостатики.Шаблон:Sfn

Магнитная анизотропия

Шаблон:Main Взаимодействие спинов с электромагнитным полем кристаллической решётки или спин-орбитальное взаимодействие, а также спин-спиновое взаимодействие приводят к появлению магнитной анизотропии. На макроскопическом уровне она наблюдается как энергетическая неэквивалентность различных направлений в кристалле, когда то или иное направление намагниченности по отношению к кристаллографическим осям оказывается более выгодным. В простейшем случае для одноосных ферромагнитных кристаллов, плотность энергии магнитной анизотропии может быть записана в двух эквивалентных формах через нормированный на единицу вектор намагниченности с проекциями <math>m_x</math>, <math>m_y</math> и <math>m_z</math> (эквивалентность здесь означает точность до константы, не зависящей от направления намагниченности):

<math>w_{an}=K(m_x^2+m_y^2)=K\sin^2\theta</math> или <math>w_{an}=-K\cos^2\theta,</math>

где коэффициент K называют константой анизотропии, а <math>\theta</math> — угол между направлением вектора намагниченности и главной осью симметрии кристалла. В зависимости от знака K при данном выборе вида энергии говорят о легкоосных (<math>K > 0</math>, намагниченность ориентируется вдоль оси для минимизации энергии: <math>\theta\to 0</math>) и легкоплоскостных магнетиках (<math>K < 0</math>, намагниченность ориентируется перпендикулярно оси для минимизации энергии: <math>\theta\to \pi/2</math>).Шаблон:Sfn

Кубические кристаллы существенно отличаются от одно- и двухосных по той причине, что их энергия анизотропии определяется членами четвёртого порядка в разложении по компонентам вектора намагниченности, нормированного на единицу:

<math>w_{an}=K_1 (m_x^2m_y^2 + m_x^2m_z^2 + m_y^2m_z^2) + K_2m_x^2m_y^2m_z^2.</math>

Вследствие этого, их анизотропия выражена слабее. Для <math>K_1>0</math> (например, у железа) минимум энергии достигается в направлениях рёбер куба [100], [010] и [001], то есть существует три эквивалентные оси лёгкого намагничивания. Иначе осями лёгкого намагничивания будут пространственные диагонали куба.Шаблон:Sfn

Магнитные домены

Файл:NdFeB-Domains.jpg
Магнитные домены в NdFeB (фотография получена методом Керровской микроскопии)

Шаблон:Main Понятие магнитного домена было введено Пьером Вейсом в 1907 году чтобы дать ответ на вопрос, почему железо будучи ферромагнетиком имеет нулевой магнитный момент при отсутствии внешнего поля. Под ферромагнитными доменами понимают макроскопические области магнитных кристаллов, в которых ориентация вектора спонтанной намагниченности различна. Они существуют при температуре ниже точки Кюри.[14] Также говорят об антиферромагнитных доменах, подразумевая вектор антиферромагнетизма вместо намагниченности. Однако их существование, строго говоря, не приводит к выигрышу в энергии и обычно связывается с существованием нескольких зародышей антиферромагнитной структуры со случайным направлением намагниченности при переходе антиферромагнетика через точку Нееля[15].

Причина появления магнитных доменов в ферромагнетиках была предложена Львом Ландау и Евгением Лифшицем в 1937 году. Они предположили, что их образование приводит к минимизации полной энергии магнетика и поля рассеивания (то есть магнитного поля, создаваемого спонтанной намагниченностью и выходящего за пределы магнетика). Действительно, наблюдаемое на практике направление намагниченности в доменах в обычных условиях формирует замкнутый магнитный поток.Шаблон:Sfn

Файл:DWconfiguration.png
(а) Стенка Нееля. (б) Стенка Блоха (точка в круге означает направление на зрителя). (c) Cross-tie стенка.

Граница между доменами имеет название доменной стенки. Её ширина определяется соотношением между обменной константой и константой анизотропии. В зависимости от результирующего угла поворота намагниченности различают 180°-е, 90°-е и другие доменные стенки. В зависимости от способа поворота намагниченности внутри 180°-х доменных стенок говорят о стенке Блоха и стенке Нееля. Последняя характерна для тонких магнитных плёнок, так как она обладает меньшим полем рассеяния, чем Блоховская стенка.Шаблон:Sfn

Существует много методов наблюдения доменов в ферромагнетиках. В 1932 году Фрэнсис Биттер предложил простой метод визуализации полей рассеивания с помощью коллоидных суспензий магнитных частиц, не требующий специального оборудования. Он заключается в том, что на поверхность магнетика наносятся магнитные микрочастицы, которые практически не испытывая трения концентрируются в местах наибольшего градиента поля, то есть на границах доменов. Их распределение можно наблюдать в оптический микроскоп.Шаблон:Sfn Применяются магнитооптические методы, основанные на повороте поляризации света. Для прозрачных плёнок это эффект Фарадея (изменение поляризации при прохождении сквозь образец), для иных — магнитооптический эффект Керра (изменение поляризации при отражении от образца). Преимуществом Керровской микроскопии является возможность прямого наблюдения доменов, это неразрушающий метод, однако при этом образцы должны быть плоскими, а для повышения контраста необходимо применять дополнительную обработку изображений.Шаблон:Sfn Кроме вышеописанных методик, используется ближнепольная микроскопия, рассеяние гамма-лучей и нейтронов, просвечивающая электронная микроскопия и др.Шаблон:Sfn

Гистерезис и термодинамика

Файл:B-H loop-02.svg
Магнитный гистерезис, измеренный в различных полях. <math>\mu_0M</math>ост — остаточная намагниченность, Hкоэр — коэрцитивная сила

Движение магнитного момента

Уравнение Ландау — Лифшица

Шаблон:Main

Магнетизм диэлектриков и полупроводников

Диэлектрик Мотта — Хаббарда

В диэлектриках и полупроводниках нет коллективизированных электронов в отличие от металлов. Следствием является локализация магнитных моментов вместе с электронами на ионных состояниях. Это является основным отличием магнетизма диэлектриков от магнетизма металлов, который описывается зонной теорией.Шаблон:Sfn

Согласно зонной теории, диэлектриками могут быть кристаллы, содержащие в примитивной ячейке чётное количество электронов. Это означает, что диэлектрики могут быть лишь диамагнетиками, что не объясняет свойств многих веществ. Причиной парамагнетизма Кюри (парамагнетизм локализованных электронов), ферро- и антиферромагнетизма диэлектриков является кулоновское отталкивание электронов, что объясняется моделью Хаббарда на следующем примере. Появление дополнительного электрона в изолированном атоме увеличивает его энергию на некоторую величину <math>\varepsilon</math>. Следующий электрон попадёт на энергетический уровень <math>\varepsilon + U_C</math>, где <math>U_C</math> — энергия кулоновского взаимодействия электронов, в реальных атомах колеблющаяся от 1 эВ до более чем 10 эВ. В кристалле энергетические уровни этих двух электронов расщепятся на зоны и кристалл будет диэлектриком или полупроводником, пока между ними существует запрещённая зона. Вместе обе зоны могут содержать чётное число электронов, но может быть ситуация, когда заполнена только нижняя зона и в ней находится нечётное число электронов. Диэлектрик, для которого выполняется это условие, называется диэлектриком Мотта — Хаббарда. Если интегралы перекрытия малы, диэлектрик будет парамагнетиком, иначе — антиферромагнетиком.Шаблон:Sfn За ферромагнетизм таких диэлектриков, как EuO или CrBr3, отвечает суперобменное взаимодействие.Шаблон:Sfn

Суперобменное и антисимметричное обменное взаимодействия

Файл:Superéchange.JPG
Схема суперобменного взаимодействия в антиферромагнетике

Большинство ферро- и ферримагнитных диэлектриков состоит из магнитных 3d-ионов, разделённых такими немагнитными ионами, как O2−, Br−, Cl− и др. Образуется ситуация, когда расстояния для непосредственного взаимодействия 3d-орбиталей слишком велико и обменное взаимодействие осуществляется перекрытием волновых функций 3d-орбиталей магнитных ионов и p-орбиталей немагнитных ионов. Орбитали оказываются гибридизированными, а их электроны становятся общими для нескольких ионов. Такое взаимодействие называется суперобменным. Его знак (то есть, является ли диэлектрик ферро- или антиферромагнетиком) определяется типом d-орбиталей, количеством электронов на них и углом, под которым видна пара магнитных ионов из узла, где находится немагнитный ион.Шаблон:Sfn

Антисимметричное обменное взаимодействие (взаимодействие Дзялошинского — Мория) между двумя ячейками с векторами спина <math>\mathbf S_1</math> и <math>\mathbf S_2</math> описывается выражением

<math>E_{12} = D_{12} [\mathbf S_1 \times \mathbf S_2].</math>

Очевидно, энергия взаимодействия ненулевая только если ячейки не магнитно эквивалентны. Взаимодействие Дзялошинского — Мория проявляется в некоторых антиферромагнетиках. Результатом является появление слабой спонтанной намагниченности. Этот эффект называют слабым ферромагнетизмом, так как результирующая намагниченность составляет десятые доли процентов от намагниченности в типичных ферромагнетиках. Слабый ферромагнетизм проявляется в гематите, карбонатах кобальта, марганца и некоторых других металлов.Шаблон:Sfn[2][16]

Магнетизм металлов

Зонный магнетизм

Обменные взаимодействия в металлах

Обменное взаимодействие в металлах может осуществляться принципиально различными механизмами, зависящим от типа атомных орбиталей, отвечающих за обменное взаимодействие. У таких переходных 3d-металлов как железо или кобальт, определяющую роль в обмене играет перекрытие 3d-волновых функций соседних атомов в кристаллической решётке, в то время, как у 4f-элементов обменное взаимодействие происходит посредством электронов проводимости. Манганиты лантана обладают сложной зависимостью магнитных свойств от степени их легирования.Шаблон:Sfn

3d-металлы
Файл:Orbital ru.svg
Плотность электронных состояний на уровне Ферми для 3d-электронов с различным направлением спина различна, а для 4s-электронов — одинакова.

Шаблон:См. также 3d-металлы характеризуются значительной энергией кулоновского взаимодействия между электронами 3d-зоны по сравнению с их кинетической энергией.Шаблон:Sfn Оно же фактически является причиной ферромагнитного упорядочивания.Шаблон:Sfn Как для 3d-, так и для 4f-элементов их магнитное упорядочивание зависит от степени заполнения соответствующей зоны. Переходной 3d-металл будет ферромагнетиком, если его 3d-зона содержит малое количество электронов или дырок (то есть она должна быть или слабо заполнена, или заполнена почти полностью). Это хорошо иллюстрируется железом, кобальтом и никелем, где эта зона почти полностью заполнена. Антиферромагнитное состояние будет основным, если она заполнена наполовину.Шаблон:Sfn

Условие, определяющее, будет ли металл ферро- или антиферромагнетиком, связано с тем, что электрону выгодно быть делокализованным, так как согласно принципу неопределённостей Гейзенберга, это позволяет уменьшить его кинетическую энергию. Качественно, его можно объяснить следующим образом. Для электронов должно соблюдаться правило Хунда (суммарный спин электронов на орбитали должен быть максимальным). Тогда для зоны, к примеру, заполненной меньше, чем наполовину, электроны двух соседних атомов могут иметь одинаковое направление спина, но разные магнитные квантовые числа, что и определяет ферромагнитное упорядочивание. В случае наполовину заполненной зоны, 3d-электроны соседних атомов вынуждены иметь противоположное направление суммарного спина для того, чтобы поделить между собой одинаковые магнитные числа.Шаблон:Sfn

4f-металлы

Шаблон:Main Редкоземельные элементы имеют частично заполненную 4f-орбиталь, характерный размер которой существенно меньше межатомных расстояний в кристаллической решётке. Поэтому 4f-электроны соседних ионов не могут напрямую взаимодействовать друг с другом. Обменное взаимодействие между ними осуществляется с помощью электронов проводимости. Каждый редкоземельный ион создаёт возле себя достаточно сильное эффективное поле, которое поляризует электроны проводимости. Такое непрямое обменное взаимодействие между 4f-электронами называют взаимодействием Рудермана — Киттеля — Касуя — Иосиды (РККИ-обменное взаимодействие).Шаблон:Sfn Будет ли металл ферро- или антиферромагнетиком зависит от строения 4f-зоны и расстояния между ионами Зависимость обменного интеграла от произведения волнового вектора электронов на уровне Ферми kF и расстояния между магнитными ионами a <math>J(k_Fa)</math> имеет знакопеременный осциллирующий характер. Этим, в частности, объясняется существование геликоидальных и некоторых других магнитных структур. РККИ-взаимодействие существенно зависит от концентрации свободных носителей заряда и может быть существенно более дальнодействующим, чем прямой обмен[17].

Двойной обмен

Оксиды переходных металлов могут быть как проводниками, так и диэлектриками. В диэлектриках имеет место суперобменное взаимодействие. Однако управляя легированием можно добиться перехода оксида в проводящее состояние. В манганитах лантана вида La1−xCaxMnO3 при определённых значениях параметра x про часть ионов марганца может иметь валентность 3+, а другая — 4+. Обменное взаимодействие между ними, совершаемое через ионы O2-, называют двойным обменом. Эти соединения так же будут ферро- или антиферромагнетиками в зависимости от значения x. Ферромагнитное упорядочивание будет в том случае, если суммарные спины 3-х и 4-валентных ионов сонаправлены, при этом 4-й электрон может быть делокализован. Иначе он локализирован на ионе с меньшей валентностью. Для La1−xSrxMnO3 переход из антиферромагнитной в ферромагнитную фазы происходит при <math>x\approx 0.1</math> (бо́льшим значениям x соответствует ферромагнетик).Шаблон:Sfn


Сверхпроводимость

Шаблон:Main

Магнитные жидкости

Шаблон:Main

Файл:Ferrofluid Magnet under glass edit.jpg
Магнитная жидкость на поверхности стекла под воздействием сильного магнитного поля

Биомагнетизм

Чувствительность живых организмов к магнитному полю

Магнитное поле Земли служит для ориентации в пространстве многим видам животных. По не выясненным до конца причинам, птицы и черепахи используют информацию о магнитном наклонении, а лососёвые, и рукокрылые реагируют на горизонтальную компоненту поля.Шаблон:Sfn «Компас» птиц в нормальном режиме функционирует в интервале полей от 43 до 56 мкТ, но после адаптации способен воспринимать поля от 16 до 150 мкТ.Шаблон:Sfn При этом птицы не различают северный и южный магнитные полюса и нуждаются в дополнительной световой информации для ориентирования.Шаблон:Sfn Чувствительными к магнитному полю также являются морские моллюски, саламандры (например, Eurycea lucifuga), тритоны (например, зеленоватый тритон), шершни, медоносные пчёлы и аллигаторы[18][19]. Морские черепахи и некоторые виды беспозвоночных, наряду с птицами, также обладают способностью составлять «магнитные карты», помогающие им находить дорогу[20].

Существуют различные рецепторы, реагирующие на внешнее магнитное поле. В глазах дрозофил и некоторых птиц содержатся молекулы криптохрома, некоторые другие (например, Шаблон:Не переведено 2) содержат в своём теле однодоменные частицы. Некоторые бактерии используют специальные органеллы — магнетосомы. В то же время, многие животные способны определять поляризацию солнечного света и ориентироваться по звёздам. Поэтому, несмотря на доказанное умение многих видов применять магнитные поля для определения направления, однозначного ответа на вопрос, как именно ориентируется в пространстве то или иное животное находясь в дикой природе, на данное время нет.Шаблон:Sfn

Эффективность воздействия электромагнитных полей на живые организмы связана с наличием «окон чувствительности» по амплитуде, градиенту и частоте, иногда специфическое воздействие может оказать последовательность сигналов определённой формы.Шаблон:Sfn Внутренний компас животных может быть связан с наличием в организме частиц магнетита, например, в форме ферритина. Магнетит также встречается в мозге человека, и в ещё большей концентрации в мозге птиц. Человеческий мозг содержит около 5 миллионов кристаллов на грамм, а в его мембранах содержится около 100 миллионов кристаллов на грамм. Отклик магнетита на магнитное поле более чем в миллион раз превышает отклик обычной пара- или диамагнитной среды и, предположительно, это может оказывать влияние на транспорт ионов между клетками.Шаблон:Sfn Чувствительность шишковидного тела в мозге млекопитающих к магнитным полям связана с функционированием сетчатки глаза. Это приводит к тому, что сетчатка включается в магниторецептивную систему организма. Её роль иллюстрируется тем фактом, что при ослаблении градиента магнитного поля Земли до 30 нТ/м, у большинства людей снижается Шаблон:Не переведено 2.

Магнетотаксис

Шаблон:Main Существует несколько видов анаэробных бактерий (Шаблон:Не переведено 2: Aquaspirillum mangetotacticum и др.), способных реагировать на внешние магнитные поля. Они содержат органелы, называемые магнетосомами, в мембранах которых содержатся однодоменные кристаллы магнетита Fe3O4 или мельниковита Fe3S4 (иногда и те, и другие вместе). Размер кристаллов колеблется в пределах от 40 до 100 нм. Магнетосомы образуют цепочки, закреплённые внутри бактерии таким образом, что направление намагниченности магнитных нанокристаллов совпадает с направлением цепочек[21].

Магнетотактические бактерии являются природными компасами, которые ориентируются вдоль направления магнитного поля Земли. Благодаря тому, что они реагируют на слабые поля напряжённостью порядка 0,5 эрстед, они используются в скоростных высокочувствительных методах визуализации доменной структуры магнетиков (например, для проверки трансформаторной стали). При помещении магнетотактических бактерий на магнитную поверхность они за несколько секунд перемещаются вдоль силовых линий к северным полюсам скапливаясь в местах, где магнитное поле перпендикулярно поверхности. Методы с применением магнетотактических бактерий дают лучший контраст чем классический метод Биттера или контраст стенок. Естественным ограничением их разрешения служит размер бактерии порядка одного микрометра.Шаблон:Sfn

Геомагнетизм

Шаблон:Main

См. также

Шаблон:Wiktionary

Комментарии

Шаблон:Примечания

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Научно-популярные издания
  1. Шаблон:Книга
  2. Шаблон:Книга
  3. Шаблон:Книга
  4. Шаблон:Книга
  5. Шаблон:Книга
  6. Шаблон:Книга
  7. Шаблон:Книга
Курсы общей и теоретической физики
  1. Кириченко Н. А. Электричество и магнетизм: учеб. пос. … по направлению «Прикладные математика и физика». — Москва: МФТИ, 2011. — 420 с. : ил.; 21 см; ISBN 978-5-7417-0356-4.
  2. Шаблон:Книга
  3. Шаблон:Книга
  4. Шаблон:Книга
  5. Шаблон:Книга
Физика твёрдого тела и магнетизм
  1. Шаблон:Книга
  2. Шаблон:Книга
  3. Шаблон:Книга
  4. Шаблон:Книга
  5. Шаблон:Книга
  6. Шаблон:Книга
  7. Шаблон:Книга
  8. Тябликов С. В. Методы квантовой теории магнетизма. 2-е изд. — М., 1975.
  9. Шаблон:Книга
  10. Шаблон:Книга
  11. Шаблон:Книга
  12. Шаблон:Книга
  13. Шаблон:Книга
  14. Шаблон:Книга
  15. Шаблон:Книга
  16. Шаблон:Книга
  17. Шаблон:Книга
  18. Шаблон:Книга
  19. Шаблон:Книга
Био- и геомагнетизм
  1. Шаблон:Книга
  2. Шаблон:Книга

Ссылки

Оцифрованные исторические книги
Образовательные ресурсы

Внешние ссылки

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Шаблон:Книга
  2. ↑ 2,0 2,1 Шаблон:Из
  3. ↑ Шаблон:Cite web
  4. ↑ Шаблон:Cite web
  5. ↑ Шаблон:Книга
  6. ↑ Шаблон:Cite web
  7. ↑ Шаблон:Книга
  8. ↑ Шаблон:Cite web
  9. ↑ Шаблон:Книга
  10. ↑ Шаблон:Книга
  11. ↑ Шаблон:Из
  12. ↑ Шаблон:Cite web
  13. ↑ Шаблон:Cite web
  14. ↑ Шаблон:Из
  15. ↑ Шаблон:Из
  16. ↑ Шаблон:Из
  17. ↑ Шаблон:Из
  18. ↑ Шаблон:Книга
  19. ↑ Шаблон:Книга
  20. ↑ Шаблон:Cite web
  21. ↑ Шаблон:Cite web
  22. ↑ Шаблон:Cite web

Шаблон:Выбор языка Шаблон:Магнитные состояния

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное


Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «Комм» не найдено соответствующего тега <references group="Комм"/>

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Магнетизм&oldid=10308439