Русская Википедия:Магнетон Бора
Шаблон:Другие значения термина Магнето́н Бо́ра — элементарный магнитный момент.
Впервые обнаружен и рассчитан в 1911 году румынским физиком Стефаном Прокопиу[1][2], назван в честь Нильса Бора, который самостоятельно вычислил его значение в 1913 году.
Магнетон Бора определяется через фундаментальные константы[3] в Гауссовой системе единиц выражением
- <math>\mu_B = \frac{e\hbar}{2 c m_\mathrm{e}}</math>
и в системе СИ выражением
- <math>\mu_B = \frac{e\hbar}{2 m_{\mathrm{e}}}</math>,
где Шаблон:Math — постоянная Дирака, Шаблон:Math — элементарный электрический заряд, Шаблон:Math — масса электрона, Шаблон:Math — скорость света.
Значение магнетона Бора в зависимости от выбранной системы единиц:
| система | значение | единицы |
|---|---|---|
| СИ[4] | 927,40100783(28)Шаблон:E | Дж/Тл |
| СГС[5] | 927,40100783(28)Шаблон:E | эрг/Гс |
| [6] | 5,7883818060(17)Шаблон:E | эВ/Тл |
| 5,7883818060(17)Шаблон:E | эВ/Гс |
Часто также используют константные комбинации, содержащие магнетон Бора (СИ):
- Шаблон:Math = 13,996 244 936 1(42)Шаблон:E Гц/Тл[7],
- Шаблон:Math = 46,686 447 783(14) м−1Тл−1[8],
- Шаблон:Math = 0,671 713 815 63(20) K/Тл[9].
Физический смысл
Физический смысл магнетона Бора <math> \mu_B</math> легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса <math>r</math> со скоростью <math>v</math>. Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: <math>{I=ev/2\pi r}</math>. Согласно классической электродинамике, магнитный момент <math>\mu</math> витка с током, охватывающего площадь <math>S</math>, равен (в системе единиц СГС)
- <math>\mu = {IS \over c} = {evr \over 2c} = {e M \over 2 m c}</math>,
где <math> {M = mvr}</math> — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный (механический) момент <math> M</math> электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, то есть <math> M = M_l = \hbar l</math>, где <math> l = 0, 1,\ ...\ ,\ n-1</math> — орбитальное квантовое число электрона, то и значения магнитного момента электрона <math>\mu</math> могут быть только дискретными[10]
- <math> \mu = \mu_l = {e M_l \over 2 m c} = {e \hbar l \over 2mc} = \mu_B\cdot l\qquad\qquad \qquad\qquad (1)</math>
и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, <math> \mu_B</math> играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.
Помимо орбитального момента количества движения <math> M_l</math>, обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином <math>s = 1/2</math> (в единицах Шаблон:Math). Спиновый магнитный момент <math>\mu_s = g_e \mu_B s</math>, где <math>g_e</math> — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории значение <math>g_e</math> получается из уравнения Дирака и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как <math>s = 1/2</math>, то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона <math>\mu_s</math>равен магнетону Бора <math>\mu_s = \mu_B</math>, как и первый орбитальный магнитный момент <math>\mu_l=\mu_B</math>при <math>l = 1</math>. Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона Шаблон:Math = 2,002 319 304 361 53(53).
Примечания
См. также
Ссылки
