Русская Википедия:Магнитная анизотропия

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Магнитная анизотропия — зависимость магнитных свойств ферромагнетика от направления намагниченности по отношению к структурным осям образующего его кристалла. Её причиной являются слабые релятивистские взаимодействия между атомами, такие как спин-орбитальное и спин-спиновое.

Микроскопическая теория

Гамильтониан и переход к макроскопической теории

Описание магнитной анизотропии в макроскопической теории магнетизма обычно осуществляется введением энергии магнитной анизотропии. Она может быть получена через гамильтониан системы атомов методом возмущений, в котором роль малых возмущений играют релятивистские взаимодействия, но так же её общий вид может быть получен из кристаллографической симметрии кристалла.

Гамильтониан системы спинов с учетом простейшей анизотропии обычно представляется в виде

<math>\mathcal H_{an} = - \sum_n \mathcal J_kS_n^kS_{n+\delta}^k - \frac{1}{2} \sum_n [\mathcal K_1 (S_n^1)^2 + \mathcal K_2 (S_n^1)^2],</math>

где индекс n нумерует спины в кристаллической решетке, <math>\delta</math> пробегает по ближайшим соседям n-го спина S_n, а индекс <math>k=1,2,3</math> соответствует прямоугольным декартовым координатам x, y и z. Первая сумма в этом выражении ставится в соответствие так называемой обменной анизотропии, а вторая — одноионной. Коэффициенты <math>\mathcal J_k</math> и <math>\mathcal K_k</math> определяют вклад каждой из них по соответствующей оси. Обменная анизотропия обычно достаточно мала и играет роль небольшой добавки к гамильтониану обменного взаимодействия. Для ферромагнетиков эта добавка обычно записывается как сумма скалярных произведений соседних спинов:

<math>\mathcal H = - J \sum_n S_n^kS_{n+\delta}^k.</math>

Постулируется, что к энергии магнетика можно перейти путём замены оператора спина <math>\mathbf S</math> на величину, равную магнитному моменту, приходящемуся на один узел кристаллической решетки <math>-\frac{a^3}{2\mu_B} M_s \mathbf m(\mathbf r_n)</math>, где a — постоянная решётки, <math>\mu_B</math> — магнетон Бора, M_s — намагниченность насыщения, а <math>\mathbf m</math> — единичный вектор, сонаправленный намагниченности, и разложением намагниченности в ряд Тейлора вблизи узла решётки . Зависимость плотности полной энергии магнетика от анизотропных членов можно представить в виде

<math>w = A \left(\nabla m_i\right)^22 - K_1 m_x^2 - K_3 m_z^2.</math>