Русская Википедия:Магнитный момент
Шаблон:Дзт Шаблон:Физическая величина Шаблон:Электродинамика Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества, то есть способность создавать и воспринимать магнитное поле. Вычисляется как
- <math>\mathbf{m} = {1 \over 2}\int\limits_{V}[\mathbf{r}, \mathbf{j}]dV,</math>
где <math>\mathbf{j}</math> — плотность тока в элементе объёма <math>dV</math>, а <math>\mathbf{r}</math> — радиус-вектор этого элемента объёма.
Магнитный момент измеряется в А⋅м2, или в Вб·м, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10−3 Дж/Тл. Специфическими единицами элементарного магнитного момента являются магнетон Бора и ядерный магнетон.
Объекты, обладающие магнитным моментом
Магнитными свойствами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Как показала квантовая механика, магнитный момент электронов, протонов, нейтронов и других частиц обусловлен наличием у них собственного момента импульса — спина. Он обычно представляется как вращение частицы вокруг своей оси, однако это сугубо модельная картина, служащая лишь для демонстрации аналогии с явлениями макромира.
Среда, состоящая из частиц (например, молекул), индивидуальные магнитные моменты которых ориентированы не хаотично, будет обладать магнитным моментом и характеризоваться намагниченностью.
Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.
Формулы для вычисления магнитного момента
В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как
- <math>\mathbf{m}=IS\mathbf{n},</math>
где <math>I</math> — сила тока в контуре, <math>S</math> — площадь контура, <math>\mathbf{n}</math> — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.
Для произвольного замкнутого контура магнитный момент равен
- <math>\mathbf{m} = {I \over 2}\oint[\mathbf{r}, d\mathbf{l}],</math>
где <math>\mathbf{r}</math> — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура <math>d\mathbf{l}</math>.
В общем случае произвольного распределения токов в среде:
- <math>\mathbf{m} = {1 \over 2}\int\limits_{V}[\mathbf{r}, \mathbf{j}]dV,</math>
где <math>\mathbf{j}</math> — плотность тока в элементе объёма <math>dV</math>.
Магнитный момент во внешнем поле
Потенциальная энергия магнитного диполя в магнитном поле:
- <math>U = - \vec m \cdot \vec B.</math>
Минимизации энергии отвечает сонаправленность момента и поля. Поэтому, скажем, рамка с током «стремится» расположиться в плоскости, ортогональной к <math>\vec{B}</math>, и так, чтобы оказалось <math>\vec{m}\uparrow\uparrow\vec{B}</math> (не <math>\vec{m}\uparrow\downarrow\vec{B}</math>).
Момент силы, действующий со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):
- <math>\vec \tau = \vec m \times \vec B.</math>
Эти выражения аналогичны соответствующим выражениям для электрического дипольного момента во внешнем электрическом поле.
Создание магнитного поля самим моментом
Магнитный момент <math>\vec{m}</math> создаёт в точке, задаваемой радиус-вектором <math>\vec{R}</math>, магнитное поле
- <math>\vec{B}(\vec{R})\,=\,\frac{\mu_0}{4 \pi}\,\frac{3\vec{R}(\vec{m}\cdot\vec{R}) - \vec{m}R^2}{R^5}</math>.
Предполагается, что начало координат произвольно выбрано в области токов, формирующих магнитный момент, а расстояние <math>R</math> до точки, где ищется поле, достаточно велико по сравнению с размерами данной области. Через <math>\mu_0</math> обозначена магнитная постоянная.
Приведённое выражение также имеет аналог для электрического поля, создаваемого электрическим дипольным моментом на большом расстоянии от него.
См. также
Литература
