Русская Википедия:Мадхава из Сангамаграмы

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Об

Шаблон:Учёный Ма́дхава из Сангамаграмы (Шаблон:Lang-ml, Шаблон:Lang-hi; 1350 — 1425) — средневековый индийский Шаблон:Астроном и Шаблон:Математик XIV—XV веков, основатель Керальской школы астрономии и математики. Сангамаграма, где он родился — это, как полагают историки, нынешний город Шаблон:Нп5 в штате Керала, южная Индия.

Мадхава первым стал заниматься разложением тригонометрических функций в ряды; эти исследования продолжили Нилаканта Сомаяджи и другие учёные керальской школы[1][2]. Другие исследования Мадхавы относятся к алгебре, тригонометрии и геометрии.

Научная деятельность

Труды Мадхавы, за исключением двух, не сохранились, так что судить о его влиянии можно по многочисленным ссылкам и цитатам его учеников и последователей. Из-за этого, впрочем, трудно отделить результаты самого Мадхавы от достижений других керальских учёных.

Разложение тригонометрических функций

Приведём основные разложения в современных обозначениях (керальцы излагали их словесно, нередко стихами на санскрите).

№ Ряд Пояснение Когда и кем открыт в Европе
1 <math>\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots </math> Ряд для синуса Исаак Ньютон (1670) и Вильгельм Лейбниц (1676)
2 <math>\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots </math> Ряд для косинуса Исаак Ньютон (1670) и Вильгельм Лейбниц (1676)
3 <math>\operatorname{arctg} x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \cdots </math> Ряд для арктангенса Джеймс Грегори (1671) и Вильгельм Лейбниц (1676)
4 <math>\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots </math> Ряд для числа <math>\pi</math> Джеймс Грегори (1671) и Вильгельм Лейбниц (1676)

Эти ряды часто называют рядами Мадхавы-Лейбница или Мадхавы-Грегори[3]. С помощью указанных рядов Мадхава рассчитал и опубликовал точные таблицы синусовШаблон:Sfn. Ещё один ряд, приведённый в труде Шаблон:Нп5 со ссылкой на Мадхаву, позволяет рассчитать значение арктангенса:

<math>\theta = \operatorname{tg} \theta - \frac{\operatorname{tg}^3 \theta}{3} + \frac{\operatorname{tg}^5 \theta}{5} - \frac{\operatorname{tg}^7 \theta}{7} + \cdots</math>

Значение числа π

Расчёт значения числа <math>\pi</math> по приведённой выше формуле обнаружен в трактате «Махаджьянаяна», автор которого неизвестен. Часть историков приписывает его Мадхаве, другие — кому-то из его последователей в XVI веке[4]. В трактате приводится также преобразованный ряд, который сходится быстрее:

<math>\pi = \sqrt{12}\left(1-{1\over 3\cdot3}+{1\over5\cdot 3^2}-{1\over7\cdot 3^3}+\cdots\right)</math>

Сумма первых 21 слагаемых даёт значение <math>3Шаблон:,14159265359</math>, все знаки, исключая последний, верны[5].

Возможно, Мадхаве принадлежит трактат «Садратнамала», где приводится ещё более точное значение: <math>\pi=3Шаблон:,14159265358979324</math> (верны все знаки, кроме последнего)[6][5]

Математический анализ

Мадхава заложил основы математического анализа, которые получили дальнейшее развитие в Керальской школе астрономии и математики его последователями[7][8]. Мадхава также улучшил некоторые результаты, обнаруженные в более ранних работах, в том числе в работах Бхаскары II[8]. Однако он так и не смог сделать последний шаг и объединить множество различных идей анализа бесконечно малых, не показав связи между производной и интегралом, ему не удалось сформировать основы мощного аналитического инструмента решения задач, который был разработан в Европе в XVII веке[9].

Труды

Как уже говорилось выше, точно неизвестно, какие из дошедших до нас трудов керальских учёных принадлежат Мадхаве. Историк К. В. Сарма приводит следующий список[10][11]:

  1. Голавада
  2. Мадхьяманаянапракара
  3. Махаджьянаянапракара
  4. Лагнапракарана (लग्नप्रकरण)
  5. Венвароха (वेण्वारोह)[12]
  6. Спхутакандрапти (स्फुटचन्द्राप्ति)
  7. Аганита-грахакара (अगणित-ग्रहचार)
  8. Чандравакьяс (चन्द्रवाक्यानि)

См. также

Литература

Ссылки

Примечания

Шаблон:Примечания

Внешние ссылки

  1. ↑ Шаблон:Статья
  2. ↑ Шаблон:Статья
  3. ↑ Gupta R. C. The Madhava-Gregory series, Math. Education 7 (1973), B67-B70.
  4. ↑ T. Hayashi, T. Kusuba and M. Yano. 'The correction of the Madhava series for the circumference of a circle', Centaurus 33 (pages 149—174). 1990.
  5. ↑ 5,0 5,1 Шаблон:Статья
  6. ↑ Ian G. Pearce (2002). Madhava of Sangamagramma Шаблон:Wayback. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
  7. ↑ Шаблон:Cite web
  8. ↑ 8,0 8,1 Шаблон:Cite web
  9. ↑ Шаблон:Cite journal
  10. ↑ Шаблон:Книга
  11. ↑ Шаблон:Книга
  12. ↑ Шаблон:Статья

Шаблон:Выбор языка

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Мадхава_из_Сангамаграмы&oldid=10310314