Русская Википедия:Максимальный тор

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Максимальный тор связной вещественной группы Ли <math>G</math> — связная компактная коммутативная подгруппа Ли <math>T</math> в <math>G</math>, не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа.

Свойства

• Как группа Ли, максимальный тор <math>T</math> изоморфен прямому произведению нескольких копий «окружности» <math>S^1</math> (мультипликативной группы всех комплексных чисел, равных по модулю <math>1</math>).
• Всякий максимальный тор группы <math>G</math> содержится в максимальной компактной подгруппе группы <math>G</math>;
• Любые два максимальных тора группы <math>G</math> (так же, как и любые две её максимальные компактные подгруппы) сопряжены в <math>G</math>.
• Пусть, далее, <math>G</math> является компактной группой.
  • Объединение всех максимальных торов группы <math>G</math> совпадает с <math>G</math>,
  • пересечение всех максимальных торов группы <math>G</math> совпадает с центром <math>G</math>.
  • Алгебра Ли максимального тора <math>T</math> является максимальной коммутативной подалгеброй в алгебре Ли <math>g</math> группы <math>G</math>. Более того,
    • всякая максимальная коммутативная подалгебра в <math>g</math> так получается.
  • Централизатор максимального тора <math>T</math> в <math>G</math> совпадает с <math>T</math>.

Литература

• Понтрягин Л.С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973;
• Желобенко Д.П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970;
• Хелгасон С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964.