Русская Википедия:Масштабный коэффициент (космология)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Космологический масштабный коэффициент — параметр уравнения Фридмана, что является показателем изменения расстояния между галактиками в результате расширения (или сжатия) Вселенной. Космологический масштабный коэффициент обозначается обычно буквой <math>a</math>, зависит от времени, а его логарифмическая производная по времени равна постоянной Хаббла:

<math> H = \frac{\dot{a}(t)}{a(t)} </math>.

Обычно космологический масштабный коэффициент выбирают безразмерным, его настоящее значение <math>a (t_0) = 1</math>, где <math>t_0</math> — возраст Вселенной, начиная от Большого взрыва. Его можно также выбрать соразмерным с размерностью длины.

Масштабный коэффициент входит в метрику Фридмана-Леметра-Робертсона-Вокера

<math>ds^2 = c^2dt^2 - \frac{dr^2}{1 - kr^2/a^2} - r^2(d\theta^2 +\sin^2 \theta d\varphi^2)</math>.

Эту метрику можно получить из следующих соображений (для k = 1): пусть однородно заполненное веществом пространство является сферой в четырёхмерном гиперпространстве с координатами <math> x_1, x_2, x_3, x_4,</math>. Уравнение гиперсферы:

<math> x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = a^2 </math>.

Исключая с помощью этого уравнения <math>x_4</math>, выражение для элемента длины в сферической системе координат будет иметь вид:

<math> dl^2 = \frac{dr^2}{1 - r^2/a^2} + r^2(d\theta^2 +\sin^2 \theta d\varphi^2) </math>,

что и даёт приведённую выше метрику. Согласно этим уравнениям коэффициент <math>a</math> можно интерпретировать как кривизну трёхмерного пространства.

Источники

• Шаблон:Cite book