Русская Википедия:Математическая гипотеза (физика)
Шаблон:О Математи́ческая гипо́теза в физике — форма научной гипотезы, один из методов познания, широко используемый в теоретической физике, заключающийся в распространении на новую, неисследованную область известных математически выраженных законов из какой-либо из смежных областей в видоизменённой форме.
В отличие от классической естественнонаучной гипотезы, которая, как правило, нацелена на непосредственное выявление характерных черт исследуемого объекта или явления, математическая гипотеза исходит из предположения об общности между исследованными и неисследованными объектами или явлениямиШаблон:Sfn. Таким образом, математическая гипотеза формулирует закон для достаточно широкого класса объектов или явлений, для частных случаев которого ищутся физические интерпретации, выводятся следствия, которые, возможно, проверяются посредством эксперимента. Математическая гипотеза с подтверждённой предсказательной силой, перерастает в систематическую теорию.
Хотя в разработке классических разделов отмечены лишь элементы метода математической гипотезы, в современных направлениях он является основным, соответствующим представлению о предмете теоретической физики как интерпретации математического аппаратаШаблон:Sfn. Особую актуальность метод обретает в условиях микромира и мегамира, когда чувственный опыт макромира теряет действенностьШаблон:Sfn.
Типология
Выделяются несколько типов математических гипотез в физикеШаблон:Sfn:
- видоизменяющие, обобщающие известные уравнения — вводящие новые компоненты, составляющие,
- вводящие в уравнения величины другой природы или другого характера,
- рассматривающие новые граничные, краевые, предельные условия,
а также их комбинации.
Например, уравнения Максвелла, которые сформулированы путём введения в ранее известные соотношения, описывающие электромагнитные явления, новой компоненты — тока смещения — обобщили ранее известные закономерности, при этом не было введено новых классов величин или других граничных условийШаблон:Sfn. Электронная версия уравнений Максвелла, построенная Лоренцем — пример введения величины иной природы без видоизменения закона. Также характерно рассмотрение величин другой природы в уравнениях квантовой механики, например, уравнение Шрёдингера фактически сохраняет вид классического волнового уравнения, но наделяет его компоненты новым физическим смыслом. Расширение граничных или предельных условий широко используется в общей теории относительности, космологииШаблон:Sfn.
Принципы
В разработке новых математических гипотез основную роль играет интуиция исследователяШаблон:Sfn, при этом отмечается ряд общих принципов, согласно которым в теоретической физике разрабатываются математические гипотезыШаблон:Sfn.
Согласно принципу соответствия, из математической гипотезы в частном или предельном её случае должна выводиться уже известная закономерность. Принцип инвариантности накладывает требование общности, неизменности закона по отношению к координатным заменам и геометрическим преобразованиям, принятым в той или иной области в качестве стандартных (например, преобразованиям Лоренца в системах, использующим псевдоевклидовы пространства в качестве модели пространства-времени). Принцип соблюдения некоторой системы законов сохранения накладывает ограничение по сохранению ряда фундаментальных закономерностей. Согласно принципу причинности, явление может зависеть только от явлений, предшествующих ему во времени. Принцип простоты и стройности предписывает предпочитать достаточно простые, лаконичные, логически строгие, симметричные закономерности, не содержащие сложных компонент (таких, как производные больших порядков, высокие степени)Шаблон:Sfn.
Примечания
Литература
