Русская Википедия:Матрица Лесли

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Матрица Лесли — матрица применяемая в матричной популяционной модели структурирующей популяцию по возрастным классам.

Это матрица перехода от вектора n-го шага к n+1-му. Произведение матрицы Лесли на вектор численности популяции на n-м шаге времени даёт вектор численности популяции на n+1-м шаге времени.

<math>

\begin{bmatrix}
  n_1 \\
  n_2 \\
  n_3 \\
  n_4 \\

\vdots \\

  n_{\omega} \\
\end{bmatrix}_{t+1}

=

\begin{bmatrix}

f_1 & f_2 & f_3 & \ldots & f_{\omega - 1} & f_{\omega} \\ s_1 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0\\ 0 & s_2 & 0 & \ldots & 0 & 0\\ 0 & 0 & s_3 & \ldots & 0 & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ 0 & 0 & 0 & \ldots & s_{\omega - 1} & 0

\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
 n_1 \\ n_2 \\ n_3 \\ n_4 \\ \vdots\\ n_{\omega}
\end{bmatrix}_{t}

</math>

где <math>\omega</math> — максимальный возраст достигаемый в популяции.

Матрица Лесли состоит из нулей, за исключением элементов первой строки с индексами от i до i+p где i- индекс возрастной группы которая вступила в репродуктивную фазу жизненного цикла, i+p — индекс группы которая на следующем шаге покинет репродуктивную фазу (эти элементы представляют собой числа от 0 до 1 и являются коэффициентами рождаемости в возрастной группе от i-1 до i временны́х шагов). Также не равны нулю элементы под главной диагональю: они представляют собой коэффициенты выживаемости в разных возрастных группах.