Русская Википедия:Матричный элемент

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Матричным элементом квантово-механического оператора <math>\hat{A}</math> называется выражение

<math>\langle i|\hat{A}|j\rangle=\int\psi_i^{*}\hat{A}\psi_jd\tau</math>,

где <math>\psi_{i(j)}</math> - две различные волновые функции, которые обычно выбираются из определенного ортонормированного базиса, а интегрирование проводится по пространству, определенном всеми переменными системы.

Матричный элемент произведения двух операторов

Если <math>|I\rangle</math> составляют ортонормированный базис, то, воспользовавшись условием полноты базиса, можно записать

<math>\langle i|\hat{A}\hat{B}|j\rangle =\sum_k\langle i|\hat{A}|k\rangle\langle k|\hat{B}|j\rangle</math>,

что соответствует правилу умножения матриц.

Значение в квантовой механике

Исторически понятие матричного элемента сложилось в период развития матричной механики Гейзенберга, в рамках которой квантово-механическая система описывалась целиком бесконечным набором возможных состояний, взаимодействие между которыми задавалась посредством определенной матрицы, тоже в общем бесконечного ранга. После открытия уравнения Шредингера, были выведены приведенные выше общие правила для получения матричных элементов.

Матричными элементами в основном описываются амплитуды вероятности перехода квантово-механической системы из одного состояния в другое.