Русская Википедия:Метод Брэгмана

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Метод Брэгмана — это итеративный алгоритм решения некоторых задач выпуклого программирования. Алгоритм поочерёдно просматривает Шаблон:Не переведено 5 одну за другой и метод особенно подходит для задач оптимизации большого размера, в которых можно эффективно перенумеровать ограничения. Исходная версия алгоритма принадлежит Льву Мееровичу БрэгмануШаблон:Sfn.

Алгоритм начинает с пары наборов переменных прямой и двойственной задач. Затем для каждого ограничения находится Шаблон:Не переведено 5 в множество допустимых решений, обновляя двойственные переменные ограничений и все переменные прямой задачи, для которых есть ненулевые коэффициенты в градиенте функций ограничений. В случае, когда целевая функция строго выпукла и все функции ограничений выпуклы, итеративные проекции сходятся к оптимальной паре переменных прямой и двойственной задач.

Метод имеет связь с методом множителей Лагранжа и двойственным методом наискорейшего подъёма (Шаблон:Lang-en). Существует множество обобщений метода.

Одним из недостатков метода является то, что метод доказуемо сходится только если целевая функция строго выпукла. Если это нельзя гарантировать, как в случае задач линейного программирования или для нестрого выпуклых задач квадратичного программирования, нужно разрабатывать дополнительные методы, такие как метод проксимального градиента.

Ссылки

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература