Русская Википедия:Метод Лапласа

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Метод Лапласа — метод, использующийся для приближённого вычисления интеграла вида

<math>\int\limits_a^b e^{\lambda \phi(x)} \cdot \Phi(x) \,dx,</math>

где <math>\phi(x)</math> — некоторая дважды дифференцируемая функция, а <math>\lambda</math> — некоторое большое число.

Идея метода Лапласа

Предполагается, что функция <math>\phi(x)</math> имеет единственный глобальный максимум в x0. Тогда значение <math>\phi(x_0)</math> будет большим, чем любое значение <math>\phi(x)</math> в рассматриваемом промежутке интегрирования. Следовательно, для оценки этого интеграла можно ограничиться рассмотрением функции <math> \phi(x) </math> лишь в небольшой окрестности глобального максимума. Для этого функции <math> \phi(x) </math> и <math> \Phi(x) </math> раскладывают в ряд Тейлора в окрестности этой точки.

Книги

См. также


Шаблон:Math-stub