Русская Википедия:Метод наложения

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что электрический ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённых генераторах равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов (только в линейных цепях).

Метод наложения используется как для расчёта цепей постоянного тока, так и для расчёта цепей переменного тока.

Пример применения

Найти ток <math>I_1</math> методом наложения в цепи, показанной на рисунке. <math>E_1 = 100 B</math>, <math>E_2 = 50 B</math>, <math>R_1 = R_2 = R_3 = 10 </math> <math> \text{Ом}</math>.

Файл:МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ.GIF

Пример метода наложения

При отключённом генераторе 2 ток <math>I_1 '</math> найдём по формуле:

<math>I_1 ' = \frac{E_1}{R_1 + \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}} = \frac{100}{10 + \frac{10 \cdot 10}{10 + 10}} = 6,67 A</math>.

При отключённом источнике 1 ток <math>I_2 </math> будет

<math>I_2 = \frac{E_2}{R_2 + \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3}} = \frac{50}{10 + \frac{10 \cdot 10}{10 + 10}} = 3,34 A</math>,

а ток <math>I_1 </math> будет

<math>I_1 = - \frac{I_2 }{2} = - \frac{3,34}{2} = - 1,67 A</math>.

Тогда ток <math>I_1</math> при обоих включённых источниках будет равен сумме токов <math>I_1 '</math> и <math>I_1 </math>:

<math>I_1 = I_1 ' + I_1 = 6,67 - 1,67 = 5 A</math>.

В задаче за положительные направления токов <math>I_1 '</math> и <math>I_1 </math> приняты направления, совпадающие с направлением, показанным на рисунке для тока <math>I_1</math>. То же самое для тока <math>I_2 </math>

Литература

• Шаблон:Книга