Русская Википедия:Метод фазовой плоскости

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Фазовый рисунок устойчивый.svg

Фазовый портрет системы, устойчивой в большом, и неустойчивой в малом. Выделенный жирным эллипс — устойчивый предельный цикл, характеризующий автоколебания, в данном случае являющийся сепаратрисой.

Метод фазовой плоскости — графоаналитический метод исследования динамических систем, приводимых к уравнениям вида:

<math>\frac{d\mathbf{x_1}}{dt} =Q(\mathbf{x_1},\mathbf{x_2}),</math>  <math>\frac{d\mathbf{x_2}}{dt}=F(\mathbf{x_1},\mathbf{x_2}).</math>

Теоретические основы метода разработаны Пуанкаре и Ляпуновым, однако метод систематически не использовался до 1930-х годов.

Обычно метод применяется для исследования нелинейных систем, в случаях, когда линеаризация приводит к неудовлетворительным ошибкам, либо когда линеаризация значительно ограничена в применимости по времени.

С помощью метода находят характеристики особых точек, изолированных замкнутых траекторий и сепаратрис, что в свою очередь позволяет оценить динамику разрабатываемой или исследуемой нелинейной динамической системы в широком диапазоне возможных начальных условий.