Русская Википедия:Минимизирующая последовательность

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Минимизирующая последовательность — конструкция, используемая в вариационном исчислении и математической оптимизации для задачи нахождения минимального значения функции (функционала) и задачи отыскания элемента, на котором функция принимает минимальное значение.

Формально, последовательность <math>\{x_i\}</math> (<math>x_i \in M</math>) для непрерывной функции <math>f</math>, определённой на множестве <math>M</math>, называется минимизирующей, если последовательность значений <math>\{f(x_i)\}</math> стремится к точной нижней грани значений данной функции на <math>M</math>:

<math>\lim_{i\to\infty} f(x_n) = \inf_{x\in M}f(x)</math>.

Минимизирующие последовательности не обязательно сходятся к элементу <math>x^\star</math>, в котором достигается минимум <math>\inf f(x) = f(x^\star)</math>, то есть <math>lim_{i\to\infty}{x_i} \neq x^\star</math> в общем случае. Если же всякая минимизирующая последовательность сходится к элементу <math>x^\star</math>, то задача минимизации функции <math>f</math> на <math>M</math> называется устойчивой. Методы решения устойчивых задач минимизации с использованием минимизирующих последовательностей подразделяются на три класса: прямые (не используют производные функции), методы спуска (использующие первые производные, например, метод градиентного спуска), и алгоритмы с использованием производных высших порядков.

Для решения неустойчивых задач минимизации для построения минимизирующих последовательностей используются методы регуляризации.

См. также

• Шаблон:Нп2

Ссылки

• Шаблон:Из

Внешние ссылки