Русская Википедия:Многогранник Ньютона

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Многогранник Ньютона — многогранник с целочисленными вершинами в n-мерном евклидовом пространстве, который строится по многочлену от n переменных.

Конструкция

Предположим

<math>f(x_1,x_2,\dots,x_n)=\sum a_{i_1,\dots,i_n}x_1^{i_1}\dots x_n^{i_n}</math>

есть многочлен от n переменных. Обозначим через <math>I</math> множество всех мультииндексов <math>i_1,\dots,i_n</math> таких, что <math>a_{i_1,\dots,i_n}\ne0</math>. По определению многочлена <math>I</math> конечно.

Выпуклая оболочка

<math>N_f=\mathop{\rm Conv}I\subset \mathbb{R}^n</math>

называется многогранником Ньютона многочлена <math>f</math>.

Свойства

  • Типичное число ненулевых решений системы полиномиальных уравнений <math>f_1=\dots=f_n=0</math> равно
    <math>n!\cdot V(N_1,\dots,N_n),</math>
где <math>N_i</math> многогранник Ньютона многочлена <math>f_i</math> и <math>V(N_1,\dots,N_n)</math> — их смешанный объём.[1][2]

Вариации и обобщения

  • Многогранник Ньютона — Окунькова — аналогичная конструкция для типичных линейных комбинаций данных многочленов.[3]

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ D. N. Bernstein, "The number of roots of a system of equations", Funct. Anal. Appl. 9 (1975), 183–185
  2. ↑ A. G. Kouchnirenko, "Polyhedres de Newton et nombres de Milnor", Invent. Math. 32 (1976), 1–31
  3. ↑ Шаблон:Статья
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Многогранник_Ньютона&oldid=10394813