Функция <math>F</math>, которая каждому элементу множества <math>X</math> ставит в соответствие некоторое подмножество множества <math>Y,</math> называется многозначной функцией[2], если хотя бы для одного <math>x \in X</math> значение <math>F(x)</math> содержит более одного элемента <math>Y.</math>
Обычные (однозначные) функции можно рассматривать как частный случай многозначных, у которых значение состоит ровно из одного элемента.
Примеры
Простейший пример — двузначная функция квадратного корня из положительного числа, у неё два значения, различающиеся знаком. Например, квадратный корень из 16 имеет два значения — <math>+4</math> и <math>-4.</math>
Другой пример — обратные тригонометрические функции (например, арксинус) — поскольку значения прямых тригонометрических функций повторяются с периодом <math>2\pi</math> или <math>\pi,</math> то значения обратных функций многозначны («бесконечнозначны»), все они имеют вид <math>\varphi+2k\pi</math> или <math>\varphi+k\pi,</math> где <math>k</math> — произвольное целое число.
Многозначные функции неудобно использовать в формулах, поэтому из их значений нередко выделяют одно, которое называют главным. Для квадратного корня это неотрицательное значение, для арксинуса — значение, попадающее в интервал <math>\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]</math> Шаблон:Итд
В комплексном анализе понятие многозначной функции тесно связано с понятием
римановой поверхности — поверхности в многомерном комплексном пространстве, на которой данная функция становится однозначной.
