Русская Википедия:Многообразие Гизекинга

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Многообразие Гизекинга — трёхмерное гиперболическое многообразие наименьшего объёма.

Построение

Многообразие Гизекинга можно построить путём склеивания двух пар граней идеального равноугольного гиперболического тетраэдра (с двугранными углами <math>\tfrac\pi3</math>). Если пронумеровать вершины 0, 1, 2, 3, то грань 0,1,2 надо склеить с гранью 3,1,0 и грань 0,2,3 надо склеить с гранью 3,2,1; в обоих случаях требуется сохранять порядок вершин.

Свойства

Файл:Figure8knot-mathematical-knot-theory.svg
Узел «Восьмёрка»
  • Многообразие Гизекинга имеет наименьший объём среди всех гиперболических многообразий.
    • Его объём равен объёму правильного идеального гиперболического тетраэдра, он приблизительно равен 1.01494161.
  • Первые гомологии многообразия Гизекинга это целые числа.
  • Многообразие Гизекинга расслаивается над окружностью с проколотым тором как слой; монодромия задаётся отображением <math>(x,y) \to (x+y,x)</math>.
    • Квадрат этого отображения — так называемое Шаблон:Iw. Это дает еще один способ увидеть, что двойное накрытие многообразия Гизекинга есть дополнение восьмёрки.

Ссылки