Многочлены Шура — названные в честь И. Шура симметрические многочлены от <math>n</math> переменных специального вида, параметризованные разбиениями неотрицательных целых чисел в сумму <math>n</math> неупорядоченных слагаемых, или, что то же самое, диаграммами Юнга с не более, чем <math>n</math> столбцами. Коэффициенты их задания как многочленов от элементарных симметрических многочленов Ньютона связаны со значениями характеров соответствующих представлений симметрической группы <math>S_n</math>.
Формальное определение
Многочлен Шура, соответствующий разбиению <math> \lambda,</math> равен[1]
- <math>
s_{\lambda}(x_1,\dots,x_n) = \frac{\det (x_i^{\lambda_j+n-j})_{i,j=1}^n}{\det (x_i^{n-j})_{i,j=1}^n}.
</math>
Также имеются формулы, выражающие многочлены Шура через элементарные симметрические многочлены <math> e_r </math> и полные симметрические многочлены <math> h_r </math>:
- <math>
s_{\lambda}(x_1,\dots,x_n) = det(h_{\lambda_i-i+j})_{1 \le i, j \le n}
</math>, где <math> n \ge l(\lambda) </math>,
- <math>
s_{\lambda}(x_1,\dots,x_n) = det(e_{\lambda'_i-i+j})_{1 \le i, j \le m}
</math>, где <math> \lambda' </math> - сопряжённое к <math> \lambda </math> разбиение, а также <math> m \ge l(\lambda') </math>.
В частности, <math> s_{(n)} = h_n </math> и <math> s_{(1^n)} = e_n </math>.
Связь с представлениями симметрической группы
Многочлен Шура <math>s_{\lambda}(x_1,\dots,x_n)</math>, соответствующий диаграмме Юнга <math>\lambda=(\lambda_1,\dots,\lambda_n)</math>, выражается через элементарные симметрические многочлены Ньютона <math>p_k(x_1,\dots,x_n)=\sum_j x_j^k</math> с коэффициентами, выражающимися через значения характера <math>\chi_{\lambda}</math>, соответствующего <math>\lambda</math> представления симметрической группы <math>S_n</math>. А именно,
- <math>
s_\lambda=\sum_{\rho=(1^{r_1},2^{r_2},3^{r_3},\dots)}\chi^\lambda (\rho) \cdot \prod_k \frac{p^{r_k}_k}{r_k!},
</math>
где запись <math>\rho=(1^{r_1},2^{r_2},3^{r_3},\dots)</math> означает, что в классе сопряжённости <math>\rho</math> в разложении подстановки на непересекающиеся циклы имеется <math>r_j</math> циклов длины <math>j</math>.
Ссылки
Шаблон:Примечания
Шаблон:Algebra-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|