Русская Википедия:Многочлен Шабата

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Sextic-monomial-dessin.svg
Дерево многочлена p(x) = x6.
Файл:Chebyshev-dessins.svg
Деревья многочленов Чебышёва.

Многочлен Шабата — многочлен с не более чем двумя критическими значениями. Многочлены Чебышёва являются важным частным случаем. Названы в честь Георгия Борисовича Шабата.

В Шаблон:Iw многочленам Шабата соответствуют вложенные деревья на комплексной плоскости — если два критические значения равны <math>a,b</math>, то прообраз отрезка <math>[a;b]</math> является вложенным деревом. При этом степень многочлена равна числу рёбер в дереве.

Примеры

  • У одночлена p(x) = xd ноль является единственной критической точкой и также единственным критическим значением. Соответствующий детский рисунок — это звезда, имеющая одну центральную вершину, соединённую с концевыми вершинами.
  • Многочленам Чебышёва соответствует путь с длиной, равной степени.

Свойства

Различным вложенным деревьям соответствуют различные многочлены Шабата с точностью до нормировки и линейных преобразований аргумента. Тем не менее, найти этот многочлен по вложенному дереву не просто.

Ссылки