Русская Википедия:Многочлен HOMFLY

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Многочлен HOMFLY — инвариант зацепления в форме многочлена двух переменных.

Является одним из самых чувствительных инвариантов зацеплений. В частности, многочлены Джонса и Александера выражаются через HOMFLY подстановками. В то же время HOMFLY вычисляется проще вышеназванных многочленов.

Название HOMFLY объединяет инициалы его авторов: Джима Хоста, Адриана Окняну, Кеннета Миллетта, Питера Дж. Фрейда, У. Б. Р. Ликориша и Дэвида Н. Йеттера. Иногда многочлен называют HOMFLY-PT, указывая на связанную независимую работу Юзефом Х. Пшитицким и Павлом Трачиком.

Определение

HOMFLY зацепления — многочлен двух переменных m и l и определяется скейн-соотношением:

<math>P(\text{тривиальный узел}) = 1,</math>

<math>\ell P(L_+) + \ell^{-1}P(L_-) + mP(L_0)=0,\,</math>

где <math>L_+, L_-, L_0</math> — зацепления, образованные перестройками у одного пересечения диаграммы, как показано на рисунке.

Файл:Skein (HOMFLY).svg

Многочлен HOMFLY зацепления L, которое является разделённым объединением двух зацеплений <math>L_1</math>и <math>L_2</math>, задаётся как

<math>P(L) = \frac{-(\ell+\ell^{-1})}{m} P(L_1)P(L_2).</math>

Свойства

• HOMFLY мултипликативен относительно связной суммы узлов:

  <math>P(L_1 \# L_2)=P(L_1)\cdot P(L_2).</math>

• Если <math>K'</math> — отражение зацепления <math>K</math>, то

  <math>P_K(\ell,m)=P_{K'}(\ell^{-1},m),</math>.

  • В частности, многочлен HOMFLY можно использовать для различения двух узлов разной хиральности. Однако существуют хиральные пары узлов, которые имеют один и тот же многочлен HOMFLY, например, узлы 9₄₂ и 10₇₁

Литература

• Шаблон:Книга