Русская Википедия:Модуль Юнга
Мо́дуль Ю́нга (синонимы: модуль продольной упругости, модуль нормальной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1]. Обозначается большой буквой Шаблон:Math.
Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.
В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.
В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.
Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:
- <math> E = \frac{F/S}{\Delta l/l} = \frac{F l} {S \Delta l}, </math>
где:
- <math>F</math> — нормальная составляющая силы,
- <math>S</math> — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
- <math>l</math> — длина деформируемого стержня,
- <math>\Delta l</math> — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина <math>l</math>).
Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:
- <math>c = \sqrt\frac{E}\rho,</math>
где <math>\rho </math> — плотность вещества.
Связь с другими модулями упругости
В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига <math>G</math> и модулем объёмной упругости <math>K</math> соотношениями
- <math>G=\frac{E}{2(1+ \nu)}</math>
и
- <math>K = \frac{E}{3(1-2\nu)},</math>
где <math>\nu</math> — коэффициент Пуассона.
Температурная зависимость модуля Юнга
Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости <math>M(T)</math> определяется как вторая производная от внутренней энергии <math>W(T)</math> по соответствующей деформации <math>E(T)={d^2W(T) \over d\varepsilon^2}</math> . Поэтому при температурах <math>T\leq\Theta_D</math> (<math>\Theta_D</math> — температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением
- <math>M(T)=M_0-M_1T-M_2T^2</math>
где <math>M_0</math> — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при <math>T\longrightarrow0K</math>; <math>M_1T</math> — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; <math>M_2T^2</math> — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости[2].
Значения модуля Юнга для некоторых материалов
Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице
| Материал | модуль Юнга Шаблон:Math, ГПа | Источник |
|---|---|---|
| Алюминий | 70 | [3] |
| Бронза | 75—125 | [3] |
| Вольфрам | 350 | [3] |
| Германий | 83 | [3] |
| Графен | 1000 | [4] |
| Дюралюминий | 74 | [3] |
| Железо | 180 | [5] |
| Иридий | 520 | [3] |
| Кадмий | 50 | [3] |
| Кобальт | 210 | [3] |
| Константан | 163 | [3] |
| Кремний | 109 | [3] |
| Латунь | 95 | [3] |
| Лёд | 3 | [3] |
| Магний | 45 | [3] |
| Манганин | 124 | [3] |
| Медь | 110 | [3] |
| Никель | 210 | [3] |
| Ниобий | 155 | [6] |
| Олово | 35 | [3] |
| Свинец | 18 | [3] |
| Серебро | 80 | [3] |
| Серый чугун | 110 | [3] |
| Сталь | 190—210 | [3] |
| Стекло | 70 | [3] |
| Титан | 112 | [3] |
| Фарфор | 59 | [3] |
| Цинк | 120 | [3] |
| Хром | 300 | [3] |
См. также
Примечания
Литература
- Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.
Ссылки
- ↑ Шаблон:Книга — Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой. — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
