Русская Википедия:Модулярный идеал

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Модулярный идеал или регулярный идеал ― правый (левый) идеал <math>I</math> кольца <math>R</math>, обладающий следующим свойством: в кольце <math>R</math> найдется хотя бы один такой элемент <math>e</math>, что для всех <math>x\in R</math> разность <math>x-ex</math> принадлежит <math>I</math> (соответственно <math>x-xe\in I</math>).

Элемент <math>e</math> называется левой (правой) единицей по модулю идеала <math>I</math>.

Свойства

  • В кольце с единицей всякий идеал является модулярным.
  • Всякий собственный модулярный правый (левый) идеал можно вложить в максимальный правый (левый) идеал, который автоматически будет модулярным.
  • Пересечение всех максимальных модулярных правых идеалов ассоциативного кольца совпадает с пересечением всех максимальных модулярных левых идеалов и является радикалом Джекобсона этого кольца.

Шаблон:Rq