Русская Википедия:Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости

Примеры периодических мозаик
Файл:1-uniform n1.svg Правильная мозаика имеет один вид правильной грани.	Файл:1-uniform n2.svg Полуправильная или однородная мозаика имеет один тип вершины, но два и более видов граней.
Файл:2-uniform 1.png k-однородная мозаика имеет k вида вершин и два или более видов правильных граней.	Файл:Distorted truncated square tiling.png Мозаики, не соединённые ребро-к-ребру, могут иметь различные размеры правильных граней

Замощения евклидовой плоскости выпуклыми правильными многоугольниками широко использовался ещё с античных времён. Первое систематическое изложение было сделано Кеплером в его книге Harmonices Mundi (Гармония мира, на латинском, 1619).

Правильные мозаики

Согласно Грюнбауму и Шаблон:Не переведено 5, говорят, что мозаика правильная, если группа симметрии мозаики действует транзитивно на флаги мозаики, где флаг — это тройка, состоящая из взаимно смежных вершин, рёбер и плиток мозаики. Это означает, что для любой пары флагов существует операция симметрии, переводящая первый флаг во второй. Это эквивалентно мозаике соединённых ребро-к-ребру конгруэнтных правильных многоугольников. Должно быть шесть правильных треугольников, четыре квадрата или три правильных шестиугольника в каждой вершине, откуда получаем три правильных замощения.

Правильные мозаики (3)
p6m, *632		p4m, *442
Файл:1-uniform n11.svg	Файл:1-uniform n1.svg	Файл:1-uniform n5.svg
Файл:Vertex type 3-3-3-3-3-3.svg 3⁶ (t=1, e=1)	Файл:Vertex type 6-6-6.svg 6³ (t=1, e=1)	Файл:Vertex type 4-4-4-4.svg 4⁴ (t=1, e=1)

Архимедовы, однородные, или полуправильные мозаики

Шаблон:See Вершинная транзитивность означает, что для любой пары вершин существует симметрия (параллельный перенос также включается в симметрии), отображающая первую вершину во вторую Шаблон:Sfn.

Если требование транзитивности флагов ослаблено до транзитивности вершин, но условие соединения плиток ребро-к-ребру сохраняется, существует восемь дополнительных мозаик, которые известны как архимедовы, однородные, или полуправильные. Заметим, что существует две зеркальные (энантиоморфные или хиральные) формы 3⁴.6 (плосконосых шестиугольных) мозаик и обе показаны в таблице ниже. Все остальные правильные и полуправильные мозаики ахиральны.

Однородные мозаики (8)
p6m, *632
Файл:1-uniform 4.png Файл:Vertex type 3-12-12.svg Шаблон:Не переведено 5 (t=2, e=2)	Файл:1-uniform 6.png Файл:Vertex type 3-4-6-4.svg Шаблон:Не переведено 5 (t=3, e=2)	Файл:1-uniform 3.png Файл:Vertex type 4-6-12.svg Шаблон:Не переведено 5 (t=3, e=3)	Файл:1-uniform 7.png Файл:Vertex type 3-6-3-6.svg (3.6)² (t=2, e=1)
p4m, *442	p4, 442	cmm, 2*22	p6, 632
Файл:1-uniform 2.png Файл:Vertex type 4-8-8.svg 4.8² (t=2, e=2)	Файл:1-uniform 9.png Файл:Vertex type 3-3-4-3-4.svg 3².4.3.4 (t=2, e=2)	Файл:1-uniform 8.png Файл:Vertex type 3-3-3-4-4.svg Шаблон:Не переведено 5 (t=2, e=3)	Файл:1-uniform 10.png Файл:Vertex type 3-3-3-3-6.svg Плосконосая шестиугольная мозаика (t=3, e=3)

Грюнбаум и Шепард эти мозаики называют архимедовыми, как указание на локальность свойства расположения плиток вокруг вершин, для отличия от однородных, для которых вершинная транзитивность является глобальным свойством. Хотя на плоскости этими двумя свойствами обладают все мозаики, в других пространствах существуют архимедовы мозаики, не являющиеся однородными.

k-однородные мозаики

3-однородная мозаика с номером #57 из 61
Файл:3-uniform 57.svg Как изотоксальная, жёлтые треугольники, красные квадраты	Файл:3-uniform n57.png Как 4-изоэдральная, 3 цвета для треугольников

Такие периодические мозаики можно классифицировать числом орбит вершин, рёбер и плиток. Если существует <math>k</math> орбит вершин, мозаика считается <math>k</math>-однородной или <math>k</math>-изогональной (равноугольной). Если существует <math>t</math> орбит плиток, мозаика считается <math>t</math>-изоэдральной. Если существует <math>e</math> орбит рёбер, мозаика считается <math>e</math>-изотоксальной (рёберно-транзитивный).

k-однородные мозаики с одинаковыми вершинными фигурами можно далее идентифицировать их симметрией группы обоев.

1-однородные мозаики включают 3 правильные мозаики и 8 полуправильных с 2 или более видами правильных многоугольных граней. Существует 20 2-однородных мозаик, 61 3-однородных мозаик, 151 4-однородных мозаик, 332 5-однородных мозаик и 673 6-однородных мозаик. Все мозаики можно сгруппировать числом m различных фигур, которые называются m-архимедовыми мозаиками ^[1]

Число k-однородных m-архимедовых мозаик
	m
k		1	2	3	4	5	6	7	8	9	Всего
	1	11	0	0	0	0	0	0	0	0	11
	2	0	20	0	0	0	0	0	0	0	20
	3	0	22	39	0	0	0	0	0	0	61
	4	0	33	85	33	0	0	0	0	0	151
	5	0	74	149	94	15	0	0	0	0	332
	6	0	100	284	187	92	10	0	0	0	673
	7	?	?	?	?	?	?	7	0	0	?
	8	?	?	?	?	?	?	20	0	0	?
	9	?	?	?	?	?	?	?	8	0	?
	10	?	?	?	?	?	?	?	27	0	?
	11	?	?	?	?	?	?	?	?	1	?

Другие типы вершин в мозаик евклидовой плоскости

Для евклидовых мозаик с соединением ребро-к-ребру внутренние углы многоугольников должны в сумме давать 360º. Правильный <math>n</math>-угольник имеет внутренний угол <math>\left(1-\frac{2}{n}\right)180^\circ</math> . Существует семнадцать комбинаций правильных многоугольников, сумма внутренних углов которых равна 360º, каждая из которых называется видом вершины. В четырёх случаях существует два различных циклических порядка многоугольников, дающие двадцать один вид вершин.

Только одиннадцать из них могут появиться в однородной мозаике правильных многоугольников, приведённых в предыдущих разделах.

В частности, если три многоугольника встречаются в вершине и один имеет нечётное число сторон, два других многоугольника должны быть теми же самыми. В противном случае они должны поочерёдно окружать первый многоугольник, что невозможно при нечётной стороне сторон. Согласно этим ограничениям следующие шесть вариантов не могут присутствовать в какой-либо мозаике правильных многоугольников:

3 многоугольника в вершинах (неиспользуемые)
Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 7 42.svg 3.7.Шаблон:Не переведено 5	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 8 24.svg 3.8. 24	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 9 18.svg 3.9. 18	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 10 15.svg 3.10. 15	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 4 5 20.svg 4.5. 20	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 5 5 10.svg 5.5.10

Эти четыре могут быть использованы в k-однородных мозаик:

4 многоугольника в вершине (могут присутствовать вместе с другими видами вершин)
Допустимые виды вершин	Файл:Vertex type 3-3-4-12.svg 3².4.12	Файл:Vertex type 3-4-3-12.svg 3.4.3.12	Файл:Vertex type 3-3-6-6.svg 3².6²	Файл:Vertex type 3-4-4-6.svg 3.4².6
Примеры 2-однородных мозаик	Файл:2-uniform 13.png с 3⁶	Файл:2-uniform 2.png с 3.12.12	Файл:2-uniform 11.png с (3.6)²	Файл:2-uniform 6.png с (3.6)²

Разрезанные правильные многоугольники

Некоторые из k-однородных мозаик могут быть получены с помощью симметричного разрезания плитки мозаики внутренними рёбрами, например:

Разрезанные многоугольники рёбрами,
равными рёбрам исходного многоуольника
Шестиугольник	Двенадцатиугольник
Файл:Triangular tiling vertfig.png	Файл:Hexagonal cupola flat.png	Файл:Dissected dodecagon.png

Некоторые k-однородные многоугольники могут быть получены разрезанием правильных многоугольников с новыми вершинами на исходных рёбрах, например:

Разрезание с 1 или 2 вершин на ребре
треугольник			квадрат		шестиугольник
Файл:Dissected triangle-3a.png	Файл:Dissected triangle-36.png	Файл:Dissected triangle-3b.png	Файл:Dissected square.png	Файл:Dissected square-3x3.png	Файл:Dissected hexagon 36a.png	Файл:Dissected hexagon 36b.png	Файл:Dissected hexagon 3b.png

2-однородные мозаики

Существует двадцать 2-однородных мозаик евклидовой плоскости (называемых также 2-изогональными мозаиками или полуправильными мозаиками) Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn^[2].

2-однородные мозаики (20)
p6m, *632						p4m, *442
Файл:2-uniform 18.png Шаблон:Не переведено 5 (t=3, e=3)	Файл:2-uniform 9.png [3.4.6.4; 3².4.3.4] (t=4, e=4)	Файл:2-uniform 8.png [3.4.6.4; 3³.4²] (t=4, e=4)	Файл:2-uniform 5.png [3.4.6.4; 3.4².6] (t=5, e=5)	Файл:2-uniform 1.png Шаблон:Не переведено 5 (t=4, e=4)	Файл:2-uniform 13.png Шаблон:Не переведено 5 (t=4, e=4)	Файл:2-uniform 2.png [3.12.12; 3.4.3.12] (t=3, e=3)
p6m, *632	p6, 632	p6, 632	cmm, 2*22	pmm, *2222	cmm, 2*22	pmm, *2222
Файл:2-uniform 10.png [3⁶; 3².6²] (t=2, e=3)	Файл:2-uniform 19.png [3⁶; 3⁴.6]₁ (t=3, e=3)	Файл:2-uniform 20.png [3⁶; 3⁴.6]₂ (t=5, e=7)	Файл:2-uniform 12.png [3².6²; 3⁴.6] (t=2, e=4)	Файл:2-uniform 11.png [3.6.3.6; 3².6²] (t=2, e=3)	Файл:2-uniform 6.png Шаблон:Не переведено 5₂ (t=3, e=4)	Файл:2-uniform 7.png [3.4².6; 3.6.3.6]₁ (t=4, e=4)
p4g, 4*2	pgg, 2×	cmm, 2*22	cmm, 2*22	pmm, *2222	cmm, 2*22
Файл:2-uniform 16.png [3³.4²; 3².4.3.4]₁ (t=4, e=5)	Файл:2-uniform 17.png [3³.4²; 3².4.3.4]₂ (t=3, e=6)	Файл:2-uniform 4.png [4⁴; 3³.4²]₁ (t=2, e=4)	Файл:2-uniform 3.png [4⁴; 3³.4²]₂ (t=3, e=5)	Файл:2-uniform 14.png [3⁶; 3³.4²]₁ (t=3, e=4)	Файл:2-uniform 15.png [3⁶; 3³.4²]₂ (t=4, e=5)

3-однородные мозаики

Существует 61 3-однородная мозаика евклидовой плоскости. 39 являются 3-архимедовыми с 3 различными видами вершин, а 22 имеет 2 одинаковые виды вершин в различных орбитах симметрииШаблон:Sfn.

3-однородные мозаики, 3 вида вершин

3-однородные мозаики с 3 видами вершин (39)
Файл:3-uniform 5.svg [3.4²6; 3.6.3.6; 4.6.12] (t=6, e=7)	Файл:3-uniform 6.svg [3⁶; 3²4.12; 4.6.12] (t=5, e=6)	Файл:3-uniform 7.svg [3²4.12; 3.4.6.4; 3.12²] (t=5, e=6)	Файл:3-uniform 8.svg [3.4.3.12; 3.4.6.4; 3.12²] (t=5, e=6)	Файл:3-uniform 35.svg [3³4²; 3²4.12; 3.4.6.4] (t=6, e=8)
Файл:3-uniform 47.svg [3⁶; 3³4²; 3²4.12] (t=6, e=7)	Файл:3-uniform 48.svg [3⁶; 3²4.3.4; 3²4.12] (t=5, e=6)	Файл:3-uniform 56.svg [3⁴6; 3³4²; 3²4.3.4] (t=5, e=6)	Файл:3-uniform 24.svg [3⁶; 3²4.3.4; 3.4²6] (t=5, e=6)	Файл:3-uniform 34.svg [3⁶; 3²4.3.4; 3.4.6.4] (t=5, e=6)
Файл:3-uniform 36.svg [3⁶; 3³4²; 3.4.6.4] (t=6, e=6)	Файл:3-uniform 37.svg [3⁶; 3²4.3.4; 3.4.6.4] (t=6, e=6)	Файл:3-uniform 54.svg [3⁶; 3³4²; 3²4.3.4] (t=4, e=5)	Файл:3-uniform 9.svg [3²4.12; 3.4.3.12; 3.12²] (t=4, e=7)	Файл:3-uniform 22.svg [3.4.6.4; 3.4²6; 4⁴] (t=3, e=4)
Файл:3-uniform 25.svg [3²4.3.4; 3.4.6.4; 3.4²6] (t=4, e=6)	Файл:3-uniform 23.svg [3³4²; 3²4.3.4; 4⁴] (t=4, e=6)	Файл:3-uniform 11.svg [3.4²6; 3.6.3.6; 4⁴] (t=5, e=7)	Файл:3-uniform 12.svg [3.4²6; 3.6.3.6; 4⁴] (t=6, e=7)	Файл:3-uniform 17.svg [3.4²6; 3.6.3.6; 4⁴] (t=4, e=5)
Файл:3-uniform 18.svg [3.4²6; 3.6.3.6; 4⁴] (t=5, e=6)	Файл:3-uniform 27.svg [3³4²; 3²6²; 3.4²6] (t=5, e=8)	Файл:3-uniform 29.svg [3²6²; 3.4²6; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	Файл:3-uniform 31.svg [3²6²; 3.4²6; 3.6.3.6] (t=5, e=7)	Файл:3-uniform 33.svg [3⁴6; 3³4²; 3.4²6] (t=5, e=7)
Файл:3-uniform 1.svg [3²6²; 3.6.3.6; 6³] (t=4, e=5)	Файл:3-uniform 2.svg [3²6²; 3.6.3.6; 6³] (t=2, e=4)	Файл:3-uniform 3.svg [3⁴6; 3²6²; 6³] (t=2, e=5)	Файл:3-uniform 4.svg [3⁶; 3²6²; 6³] (t=2, e=3)	Файл:3-uniform 38.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²] (t=5, e=8)
Файл:3-uniform 40.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²] (t=3, e=5)	Файл:3-uniform 41.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²] (t=3, e=6)	Файл:3-uniform 44.svg [3⁶; 3⁴6; 3.6.3.6] (t=5, e=6)	Файл:3-uniform 42.svg [3⁶; 3⁴6; 3.6.3.6] (t=4, e=4)	Файл:3-uniform 43.svg [3⁶; 3⁴6; 3.6.3.6] (t=3, e=3)
Файл:3-uniform 14.svg [3⁶; 3³4²; 4⁴] (t=4, e=6)	Файл:3-uniform 15.svg [3⁶; 3³4²; 4⁴] (t=5, e=7)	Файл:3-uniform 20.svg [3⁶; 3³4²; 4⁴] (t=3, e=5)	Файл:3-uniform 21.svg [3⁶; 3³4²; 4⁴] (t=4, e=6)

3-однородные мозаики, 2 вида вершин (2:1)

3-однородные мозаики (2:1) (22)
Файл:3-uniform 26.svg [(3.4.6.4)2; 3.4²6] (t=6, e=6)	Файл:3-uniform 58.svg [(3⁶)2; 3⁴6] (t=3, e=4)	Файл:3-uniform 59.svg [(3⁶)2; 3⁴6] (t=5, e=5)	Файл:3-uniform 60.svg [(3⁶)2; 3⁴6] (t=7, e=9)	Файл:3-uniform 61.svg [3⁶; (3⁴6)2] (t=4, e=6)
Файл:3-uniform 57.svg [3⁶; (3²4.3.4)2] (t=4, e=5)	Файл:3-uniform 28.svg [(3.4²6)2; 3.6.3.6] (t=6, e=8)	Файл:3-uniform 30.svg [3.4²6; (3.6.3.6)2] (t=4, e=6)	Файл:3-uniform 32.svg [3.4²6; (3.6.3.6)2] (t=5, e=6)	Файл:3-uniform 39.svg [3²6²; (3.6.3.6)2] (t=3, e=5)
Файл:3-uniform 45.svg [(3⁴6)2; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	Файл:3-uniform 46.svg [(3⁴6)2; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	Файл:3-uniform 10.svg [3³4²; (4⁴)2] (t=4, e=7)	Файл:3-uniform 13.svg [(3³4²)2; 4⁴] (t=5, e=7)	Файл:3-uniform 16.svg [3³4²; (4⁴)2] (t=3, e=6)
Файл:3-uniform 19.svg [(3³4²)2; 4⁴] (t=4, e=6)	Файл:3-uniform 53.svg [(3³4²)2; 3²4.3.4] (t=5, e=8)	Файл:3-uniform 55.svg [3³4²; (3²4.3.4)2] (t=6, e=9)	Файл:3-uniform 52.svg [3⁶; (3³4²)2] (t=5, e=7)	Файл:3-uniform 51.svg [3⁶; (3³4²)2] (t=4, e=6)
Файл:3-uniform 50.svg [(3⁶)2; 3³4²] (t=6, e=7)	Файл:3-uniform 49.svg [(3⁶)2; 3³4²] (t=5, e=6)

4-однородные мозаики

Существует 151 4-однородная мозаика евклидовой плоскости. Исследования Брайана Гейлбаха (Brian Galebach) воспроизвели список Кротенхирдта (Krotenheerdt) из 33 4-однородных мозаик с 4 различными видами вершин, 85 мозаик с 3 видами вершин и 33 мозаики с 2 видами вершин.

4-однородные мозаики, 4 вида вершин

Существует 34 мозаики с 4 видами вершин.

4-однородные мозаики с 4 видами вершин (33)
Файл:4-uniform 6.svg [33434; 3²6²; 3446; 6³]	Файл:4-uniform 26.svg [3³4²; 3²6²; 3446; 46.12]	Файл:4-uniform 27.svg [33434; 3²6²; 3446; 46.12]	Файл:4-uniform 131.svg [3⁶; 3³4²; 33434; 334.12]	Файл:4-uniform 34.svg [3⁶; 33434; 334.12; 3.12²]
Файл:4-uniform 35.svg [3⁶; 33434; 343.12; 3.12²]	Файл:4-uniform 101.svg [3⁶; 3³4²; 33434; 3464]	Файл:4-uniform 103.svg [3⁶; 3³4²; 33434; 3464]	Файл:4-uniform 84.svg [3⁶; 33434; 3464; 3446]	Файл:4-uniform 9.svg [3⁴6; 3²6²; 3636; 6³]
Файл:4-uniform 23.svg [3⁴6; 3²6²; 3636; 6³]	Файл:4-uniform 30.svg [334.12; 343.12; 3464; 46.12]	Файл:4-uniform 37.svg [3³4²; 334.12; 343.12; 3.12²]	Файл:4-uniform 81.svg [3³4²; 334.12; 343.12; 4⁴]	Файл:4-uniform 36.svg [3³4²; 334.12; 343.12; 3.12²]
Файл:4-uniform 82.svg [3⁶; 3³4²; 33434; 4⁴]	Файл:4-uniform 85.svg [33434; 3²6²; 3464; 3446]	Файл:4-uniform 92.svg [3⁶; 3³4²; 3446; 3636]	Файл:4-uniform 88.svg [3⁶; 3⁴6; 3446; 3636]	Файл:4-uniform 91.svg [3⁶; 3⁴6; 3446; 3636]
Файл:4-uniform 96.svg [3⁶; 3⁴6; 3³4²; 3446]	Файл:4-uniform 98.svg [3⁶; 3⁴6; 3³4²; 3446]	Файл:4-uniform 5.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; 6³]	Файл:4-uniform 20.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; 6³]	Файл:4-uniform 12.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; 6³]
Файл:4-uniform 13.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; 6³]	Файл:4-uniform 115.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; 3636]	Файл:4-uniform 3.svg [3³4²; 3²6²; 3446; 6³]	Файл:4-uniform 18.svg [3³4²; 3²6²; 3446; 6³]	Файл:4-uniform 66.svg [3²6²; 3446; 3636; 4⁴]
Файл:4-uniform 70.svg [3²6²; 3446; 3636; 4⁴]	Файл:4-uniform 46.svg [3²6²; 3446; 3636; 4⁴]	Файл:4-uniform 50.svg [3²6²; 3446; 3636; 4⁴]

4-однородные мозаики, 3 вида вершин (2:1:1)

Существует 85 мозаик с 3 видами вершин.

4-однородные мозаики (3:1)
Файл:4-uniform 25.svg [3464; (3446)2; 46.12]	Файл:4-uniform 28.svg [3464; 3446; (46.12)2]	Файл:4-uniform 31.svg [334.12; 3464; (3.12²)2]	Файл:4-uniform 32.svg [343.12; 3464; (3.12²)2]	Файл:4-uniform 108.svg [33434; 343.12; (3464)2]
Файл:4-uniform 130.svg [(3⁶)2; 3³4²; 334.12]	Файл:4-uniform 94.svg [(3464)2; 3446; 3636]	Файл:4-uniform 95.svg [3464; 3446; (3636)2]	Файл:4-uniform 83.svg [3464; (3446)2; 3636]	Файл:4-uniform 146.svg [(3⁶)2; 3³4²; 33434]
Файл:4-uniform 138.svg [(3⁶)2; 3³4²; 33434]	Файл:4-uniform 1.svg [3⁶; 3²6²; (6³)2]	Файл:4-uniform 2.svg [3⁶; 3²6²; (6³)2]	Файл:4-uniform 7.svg [3⁶; (3²6²)2; 6³]	Файл:4-uniform 8.svg [3⁶; (3²6²)2; 6³]
Файл:4-uniform 14.svg [3⁶; 3²6²; (6³)2]	Файл:4-uniform 17.svg [3⁶; 3²6²; (6³)2]	Файл:4-uniform 110.svg [3⁶; (3⁴6)2; 3²6²]	Файл:4-uniform 111.svg [3⁶; (3²6²)2; 3636]	Файл:4-uniform 10.svg [(3⁴6)2; 3²6²; 6³]
Файл:4-uniform 24.svg [(3⁴6)2; 3²6²; 6³]	Файл:4-uniform 118.svg [3⁴6; 3²6²; (3636)2]	Файл:4-uniform 119.svg [3⁴6; 3²6²; (3636)2]	Файл:4-uniform 102.svg [3³4²; 33434; (3464)2]	Файл:4-uniform 105.svg [3⁶; 33434; (3464)2]
Файл:4-uniform 104.svg [3⁶; (33434)2; 3464]	Файл:4-uniform 100.svg [3⁶; (3³4²)2; 3464]	Файл:4-uniform 93.svg [(3464)2; 3446; 3636]	Файл:4-uniform 97.svg [3⁴6; (33434)2; 3446]	Файл:4-uniform 145.svg [3⁶; 3³4²; (33434)2]
Файл:4-uniform 147.svg [3⁶; 3³4²; (33434)2]	Файл:4-uniform 57.svg [(3³4²)2; 33434; 4⁴]	Файл:4-uniform 79.svg [(3³4²)2; 33434; 4⁴]	Файл:4-uniform 80.svg [3464; (3446)2; 4⁴]	Файл:4-uniform 132.svg [33434; (334.12)2; 343.12]
Файл:4-uniform 19.svg [3⁶; (3²6²)2; 6³]	Файл:4-uniform 4.svg [3⁶; (3²6²)2; 6³]	Файл:4-uniform 109.svg [3⁶; 3⁴6; (3²6²)2]	Файл:4-uniform 122.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3²6²]	Файл:4-uniform 123.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3²6²]
Файл:4-uniform 128.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3636]	Файл:4-uniform 112.svg [3⁴6; (3²6²)2; 3636]	Файл:4-uniform 113.svg [3⁴6; (3²6²)2; 3636]	Файл:4-uniform 120.svg [(3⁴6)2; 3²6²; 3636]	Файл:4-uniform 116.svg [(3⁴6)2; 3²6²; 3636]
Файл:4-uniform 124.svg [3⁶; 3⁴6; (3636)2]	Файл:4-uniform 21.svg [3²6²; (3636)2; 6³]	Файл:4-uniform 22.svg [3²6²; (3636)2; 6³]	Файл:4-uniform 11.svg [(3²6²)2; 3636; 6³]	Файл:4-uniform 15.svg [3²6²; 3636; (6³)2]
Файл:4-uniform 16.svg [3⁴6; 3²6²; (6³)2]	Файл:4-uniform 121.svg [3⁴6; (3²6²)2; 3636]	Файл:4-uniform 86.svg [3²6²; 3446; (3636)2]	Файл:4-uniform 89.svg [3²6²; 3446; (3636)2]	Файл:4-uniform 126.svg [3⁴6; (3³4²)2; 3636]
Файл:4-uniform 127.svg [3⁴6; (3³4²)2; 3636]	Файл:4-uniform 99.svg [3⁴6; 3³4²; (3446)2]	Файл:4-uniform 39.svg [3446; 3636; (4⁴)2]	Файл:4-uniform 40.svg [3446; 3636; (4⁴)2]	Файл:4-uniform 59.svg [3446; 3636; (4⁴)2]
Файл:4-uniform 60.svg [3446; 3636; (4⁴)2]	Файл:4-uniform 44.svg [(3446)2; 3636; 4⁴]	Файл:4-uniform 45.svg [(3446)2; 3636; 4⁴]	Файл:4-uniform 48.svg [(3446)2; 3636; 4⁴]	Файл:4-uniform 49.svg [(3446)2; 3636; 4⁴]
Файл:4-uniform 68.svg [(3446)2; 3636; 4⁴]	Файл:4-uniform 69.svg [(3446)2; 3636; 4⁴]	Файл:4-uniform 64.svg [(3446)2; 3636; 4⁴]	Файл:4-uniform 65.svg [(3446)2; 3636; 4⁴]	Файл:4-uniform 47.svg [3446; (3636)2; 4⁴]
Файл:4-uniform 51.svg [3446; (3636)2; 4⁴]	Файл:4-uniform 67.svg [3446; (3636)2; 4⁴]	Файл:4-uniform 71.svg [3446; (3636)2; 4⁴]	Файл:4-uniform 43.svg [3⁶; 3³4²; (4⁴)2]	Файл:4-uniform 63.svg [3⁶; 3³4²; (4⁴)2]
Файл:4-uniform 54.svg [3⁶; (3³4²)2; 4⁴]	Файл:4-uniform 42.svg [3⁶; 3³4²; (4⁴)2]	Файл:4-uniform 62.svg [3⁶; 3³4²; (4⁴)2]	Файл:4-uniform 77.svg [3⁶; (3³4²)2; 4⁴]	Файл:4-uniform 78.svg [3⁶; (3³4²)2; 4⁴]
Файл:4-uniform 73.svg [3⁶; (3³4²)2; 4⁴]	Файл:4-uniform 55.svg [(3⁶)2; 3³4²; 4⁴]	Файл:4-uniform 56.svg [(3⁶)2; 3³4²; 4⁴]	Файл:4-uniform 74.svg [(3⁶)2; 3³4²; 4⁴]	Файл:4-uniform 75.svg [(3⁶)2; 3³4²; 4⁴]

4-однородные мозаики, 2 вида вершин (2:2) и (3:1)

Существует 33 мозаики с 2 видами вершин, 12 с отношением типов плиток 2:2 и 21 с отношением (3:1).

4-однородные мозаики (2:2)
Файл:4-uniform 29.svg [(3464)2; (46.12)2]	Файл:4-uniform 106.svg [(33434)2; (3464)2]	Файл:4-uniform 107.svg [(33434)2; (3464)2]	Файл:4-uniform 125.svg [(3⁴6)2; (3636)2]	Файл:4-uniform 150.svg [(3⁶)2; (3⁴6)2]
Файл:4-uniform 143.svg [(3³4²)2; (33434)2]	Файл:4-uniform 41.svg [(3³4²)2; (4⁴)2]	Файл:4-uniform 52.svg [(3³4²)2; (4⁴)2]	Файл:4-uniform 61.svg [(3³4²)2; (4⁴)2]	Файл:4-uniform 139.svg [(3⁶)2; (3³4²)2]
Файл:4-uniform 140.svg [(3⁶)2; (3³4²)2]	Файл:4-uniform 141.svg [(3⁶)2; (3³4²)2]

4-однородные мозаики (3:1)
Файл:4-uniform 33.svg [343.12; (3.12²)3]	Файл:4-uniform 129.svg [(3⁴6)3; 3636]	Файл:4-uniform 151.svg [3⁶; (3⁴6)3]	Файл:4-uniform 148.svg [(3⁶)3; 3⁴6]	Файл:4-uniform 149.svg [(3⁶)3; 3⁴6]
Файл:4-uniform 142.svg [(3³4²)3; 33434]	Файл:4-uniform 144.svg [3³4²; (33434)3]	Файл:4-uniform 87.svg [3446; (3636)3]	Файл:4-uniform 90.svg [3446; (3636)3]	Файл:4-uniform 114.svg [3²6²; (3636)3]
Файл:4-uniform 117.svg [3²6²; (3636)3]	Файл:4-uniform 38.svg [3³4²; (4⁴)3]	Файл:4-uniform 58.svg [3³4²; (4⁴)3]	Файл:4-uniform 53.svg [(3³4²)3; 4⁴]	Файл:4-uniform 72.svg [(3³4²)3; 4⁴]
Файл:4-uniform 76.svg [(3³4²)3; 4⁴]	Файл:4-uniform 133.svg [3⁶; (3³4²)3]	Файл:4-uniform 134.svg [3⁶; (3³4²)3]	Файл:4-uniform 135.svg [3⁶; (3³4²)3]	Файл:4-uniform 136.svg [(3⁶)3; 3³4²]
Файл:4-uniform 137.svg [(3⁶)3; 3³4²]

5-однородные мозаики

Существует 332 5-однородные мозаики евклидовой плоскости. Исследования Брайана Гейлбаха дали 332 5-однородных мозаик с числом видов вершин от 2 до 5. Существует 74 мозаики с 2 видами вершин, 149 мозаик с 3 видами вершин, 94 мозаики с 4 видами вершин и 15 с 5 видами вершин.

5-однородные мозаики, 5 типов вершин

Существует 15 5-однородных мозаик с 5 видами вершинных фигур.

5-однородные мозаики, 5 типов
Файл:5-uniform 29.svg [33434; 3²6²; 3464; 3446; 6³]	Файл:5-uniform 30.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; 3636; 6³]	Файл:5-uniform 35.svg [3⁶; 3⁴6; 3³4²; 3446; 46.12]	Файл:5-uniform 128.svg [3⁴6; 3³4²; 33434; 3446; 4⁴]	Файл:5-uniform 196.svg [3⁶; 33434; 3464; 3446; 3636]
Файл:5-uniform 197.svg [3⁶; 3⁴6; 3464; 3446; 3636]	Файл:5-uniform 43.svg [33434; 334.12; 3464; 3.12.12; 46.12]	Файл:5-uniform 75.svg [3⁶; 3⁴6; 3446; 3636; 4⁴]	Файл:5-uniform 80.svg [3⁶; 3⁴6; 3446; 3636; 4⁴]	Файл:5-uniform 120.svg [3⁶; 3⁴6; 3446; 3636; 4⁴]
Файл:5-uniform 123.svg [3⁶; 3⁴6; 3446; 3636; 4⁴]	Файл:5-uniform 124.svg [3⁶; 3³4²; 3446; 3636; 4⁴]	Файл:5-uniform 125.svg [3⁶; 3⁴6; 3³4²; 3446; 4⁴]	Файл:5-uniform 187.svg [3⁶; 3³4²; 3²6²; 3446; 3636]	Файл:5-uniform 199.svg [3⁶; 3⁴6; 3³4²; 3²6²; 3446]

5-однородные мозаики, 4 типов вершин (2:1:1:1)

Существует 94 5-однородные мозаики с 4 видами вершин.

5-однородные мозаики (2:1:1:1)
Файл:5-uniform 33.svg [3⁶; 33434; (3446)2; 46.12]	Файл:5-uniform 37.svg [3⁶; 33434; 3446; (46.12)2]	Файл:5-uniform 38.svg [3⁶; 33434; 3464; (46.12)2]	Файл:5-uniform 207.svg [3⁶; 3³4²; (334.12)2; 3464]	Файл:5-uniform 211.svg [3⁶; (3³4²)2; 334.12; 3464]
Файл:5-uniform 213.svg [3⁶; 33434; (334.12)2; 3464]	Файл:5-uniform 46.svg [3⁶; 33434; 334.12; (3.12.12)2]	Файл:5-uniform 285.svg [3⁶; 3⁴6; (3³4²)2; 334.12]	Файл:5-uniform 47.svg [3⁶; 33434; 343.12; (3.12.12)2]	Файл:5-uniform 48.svg [(3³4²)2; 334.12; 343.12; 3.12.12]
Файл:5-uniform 49.svg [(3³4²)2; 334.12; 343.12; 3.12.12]	Файл:5-uniform 94.svg [(3³4²)2; 334.12; 343.12; 4⁴]	Файл:5-uniform 93.svg [33434; 3²6²; (3446)2; 4⁴]	Файл:5-uniform 144.svg [3⁶; (3³4²)2; 33434; 4⁴]	Файл:5-uniform 145.svg [3⁴6; (3³4²)2; 33434; 4⁴]
Файл:5-uniform 146.svg [3⁶; 3³4²; (3464)2; 3446]	Файл:5-uniform 147.svg [3³4²; 3²6²; 3464; (3446)2]	Файл:5-uniform 148.svg [33434; 3²6²; 3464; (3446)2]	Файл:5-uniform 149.svg [3⁶; 33434; (3446)2; 3636]	Файл:5-uniform 152.svg [3³4²; 33434; 3464; (3446)2]
Файл:5-uniform 153.svg [3⁶; 33434; (3²6²)2; 3446]	Файл:5-uniform 157.svg [3³4²; 3²6²; (3464)2; 3446]	Файл:5-uniform 158.svg [33434; 3²6²; (3464)2; 3446]	Файл:5-uniform 206.svg [3⁴6; 3³4²; (3464)2; 3446]	Файл:5-uniform 209.svg [3⁶; (3³4²)2; 33434; 3464]
Файл:5-uniform 210.svg [3⁶; (3³4²)2; 33434; 3464]	Файл:5-uniform 212.svg [3⁶; 3³4²; (33434)2; 3464]	Файл:5-uniform 214.svg [(3⁶)2; 3³4²; 33434; 3464]	Файл:5-uniform 215.svg [3⁶; 3³4²; (33434)2; 3464]	Файл:5-uniform 286.svg [(3⁶)2; 3³4²; 33434; 334.12]
Файл:5-uniform 287.svg [3⁶; 33434; (334.12)2; 343.12]	Файл:5-uniform 297.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3³4²; 33434]	Файл:5-uniform 11.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3²6²; 6³]	Файл:5-uniform 12.svg [3⁶; (3⁴6)2; 3²6²; 6³]	Файл:5-uniform 228.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3²6²; 3636]
Файл:5-uniform 230.svg [3⁶; 3⁴6; (3²6²)2; 3636]	Файл:5-uniform 246.svg [3⁶; (3⁴6)2; 3²6²; 3636]	Файл:5-uniform 242.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3²6²; 3636]	Файл:5-uniform 245.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; (3636)2]	Файл:5-uniform 247.svg [3⁶; (3⁴6)2; 3²6²; 3636]
Файл:5-uniform 248.svg [3⁶; (3⁴6)2; 3²6²; 3636]	Файл:5-uniform 252.svg [3⁶; (3⁴6)2; 3²6²; 3636]	Файл:5-uniform 253.svg [3⁶; 3⁴6; (3²6²)2; 3636]	Файл:5-uniform 254.svg [3⁶; 3⁴6; (3²6²)2; 3636]	Файл:5-uniform 3.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; (6³)2]
Файл:5-uniform 7.svg [3⁶; 3⁴6; (3²6²)2; 6³]	Файл:5-uniform 8.svg [3⁴6; (3²6²)2; 3636; 6³]	Файл:5-uniform 10.svg [(3⁴6)2; 3²6²; 3636; 6³]	Файл:5-uniform 14.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3²6²; 6³]	Файл:5-uniform 15.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3²6²; 6³]
Файл:5-uniform 18.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; (6³)2]	Файл:5-uniform 20.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; (6³)2]	Файл:5-uniform 21.svg [3⁶; 3⁴6; 3²6²; (6³)2]	Файл:5-uniform 23.svg [3⁶; 3⁴6; (3²6²)2; 6³]	Файл:5-uniform 24.svg [3⁴6; (3²6²)2; 3636; 6³]
Файл:5-uniform 26.svg [3⁴6; (3²6²)2; 3636; 6³]	Файл:5-uniform 27.svg [3⁴6; (3²6²)2; 3636; 6³]	Файл:5-uniform 28.svg [3⁴6; 3²6²; 3636; (6³)2]	Файл:5-uniform 31.svg [3⁴6; (3²6²)2; 3636; 6³]	Файл:5-uniform 16.svg [3³4²; 3²6²; 3446; (6³)2]
Файл:5-uniform 1.svg [3³4²; 3²6²; 3446; (6³)2]	Файл:5-uniform 58.svg [3²6²; 3446; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 62.svg [3²6²; 3446; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 73.svg [3²6²; 3446; (3636)2; 4⁴]	Файл:5-uniform 78.svg [3²6²; 3446; (3636)2; 4⁴]
Файл:5-uniform 91.svg [3³4²; 3²6²; 3446; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 92.svg [3⁴6; 3³4²; 3446; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 103.svg [3²6²; 3446; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 107.svg [3²6²; 3446; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 118.svg [3²6²; 3446; (3636)2; 4⁴]
Файл:5-uniform 121.svg [3²6²; 3446; (3636)2; 4⁴]	Файл:5-uniform 126.svg [3³4²; 3²6²; 3446; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 127.svg [3⁴6; 3³4²; 3446; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 143.svg [3⁴6; (3³4²)2; 3636; 4⁴]	Файл:5-uniform 160.svg [3⁶; 3³4²; (3446)2; 3636]
Файл:5-uniform 167.svg [3⁴6; (3³4²)2; 3446; 3636]	Файл:5-uniform 168.svg [3⁴6; (3³4²)2; 3446; 3636]	Файл:5-uniform 169.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3446; 3636]	Файл:5-uniform 171.svg [3⁶; 3³4²; (3446)2; 3636]	Файл:5-uniform 176.svg [3⁴6; (3³4²)2; 3446; 3636]
Файл:5-uniform 177.svg [3⁴6; (3³4²)2; 3446; 3636]	Файл:5-uniform 178.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3446; 3636]	Файл:5-uniform 186.svg [(3⁶)2; 3³4²; 3446; 3636]	Файл:5-uniform 188.svg [3⁶; 3³4²; 3446; (3636)2]	Файл:5-uniform 190.svg [3⁴6; 3³4²; (3446)2; 3636]
Файл:5-uniform 198.svg [3⁶; 3⁴6; (3³4²)2; 3446]	Файл:5-uniform 240.svg [3⁴6; (3³4²)2; 3²6²; 3636]	Файл:5-uniform 241.svg [3⁴6; (3³4²)2; 3²6²; 3636]	Файл:5-uniform 200.svg [3⁶; (3⁴6)2; 3³4²; 3446]	Файл:5-uniform 202.svg [3⁶; (3⁴6)2; 3³4²; 3446]
Файл:5-uniform 203.svg [3⁶; (3⁴6)2; 3³4²; 3446]	Файл:5-uniform 224.svg [3⁶; 3⁴6; (3³4²)2; 3²6²]	Файл:5-uniform 277.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3³4²; 3636]	Файл:5-uniform 278.svg [(3⁶)2; 3⁴6; 3³4²; 3636]

5-однородные мозаики, 3 типа вершин (3:1:1) и (2:2:1)

Существует 149 5-однородных мозаик с тремя видами вершин, из них у 60 виды вершин находятся в отношении 3:1:1 и 89 имеют отношение 2:2:1.

5-однородные мозаики (3:1:1)
Файл:5-uniform 32.svg [3⁶; 334.12; (46.12)3]	Файл:5-uniform 208.svg [(3⁶)2; (3³4²)2; 3464]	Файл:5-uniform 217.svg [(3³4²)2; 334.12; (3464)2]	Файл:5-uniform 218.svg [3⁶; (33434)2; (3464)2]	Файл:5-uniform 220.svg [3³4²; (33434)2; (3464)2]
Файл:5-uniform 221.svg [3³4²; (33434)2; (3464)2]	Файл:5-uniform 222.svg [3³4²; (33434)2; (3464)2]	Файл:5-uniform 223.svg [(33434)2; 343.12; (3464)2]	Файл:5-uniform 40.svg [3464; 3446; (46.12)3]	Файл:5-uniform 42.svg [3⁶; (334.12)3; 46.12]
Файл:5-uniform 45.svg [334.12; 343.12; (3.12.12)3]	Файл:5-uniform 288.svg [3⁶; (33434)3; 343.12]
Файл:5-uniform 4.svg [3²6²; 3636; (6³)3]	Файл:5-uniform 5.svg [3⁴6; 3²6²; (6³)3]	Файл:5-uniform 6.svg [3⁶; (3²6²)3; 6³]	Файл:5-uniform 22.svg [3⁶; (3²6²)3; 6³]	Файл:5-uniform 25.svg [3²6²; (3636)3; 6³]
Файл:5-uniform 51.svg [3446; 3636; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 52.svg [3446; 3636; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 54.svg [3⁶; 3³4²; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 55.svg [3⁶; 3³4²; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 74.svg [3446; (3636)3; 4⁴]
Файл:5-uniform 79.svg [3446; (3636)3; 4⁴]	Файл:5-uniform 84.svg [3⁶; (3³4²)3; 4⁴]	Файл:5-uniform 85.svg [3⁶; (3³4²)3; 4⁴]	Файл:5-uniform 87.svg [3⁶; (3³4²)3; 4⁴]	Файл:5-uniform 89.svg [(3⁶)3; 3³4²; 4⁴]
Файл:5-uniform 90.svg [(3⁶)3; 3³4²; 4⁴]	Файл:5-uniform 96.svg [3446; 3636; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 97.svg [3446; 3636; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 99.svg [3⁶; 3³4²; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 100.svg [3⁶; 3³4²; (4⁴)3]
Файл:5-uniform 154.svg [(3³4²)3; 3²6²; 3446]	Файл:5-uniform 163.svg [3²6²; 3446; (3636)3]	Файл:5-uniform 165.svg [3²6²; 3446; (3636)3]	Файл:5-uniform 173.svg [3²6²; 3446; (3636)3]	Файл:5-uniform 174.svg [3²6²; 3446; (3636)3]
Файл:5-uniform 119.svg [3446; (3636)3; 4⁴]	Файл:5-uniform 122.svg [3446; (3636)3; 4⁴]	Файл:5-uniform 130.svg [3⁶; (3³4²)3; 4⁴]	Файл:5-uniform 131.svg [3⁶; (3³4²)3; 4⁴]	Файл:5-uniform 132.svg [3⁶; (3³4²)3; 4⁴]
Файл:5-uniform 134.svg [(3⁶)3; 3³4²; 4⁴]	Файл:5-uniform 135.svg [(3⁶)3; 3³4²; 4⁴]	Файл:5-uniform 137.svg [3⁶; (3³4²)3; 4⁴]	Файл:5-uniform 140.svg [3⁶; (3³4²)3; 4⁴]	Файл:5-uniform 141.svg [3⁶; (3³4²)3; 4⁴]
Файл:5-uniform 184.svg [(3³4²)3; 3446; 3636]	Файл:5-uniform 185.svg [(3³4²)3; 3446; 3636]	Файл:5-uniform 204.svg [3⁴6; (3³4²)3; 3446]	Файл:5-uniform 225.svg [(3⁶)3; 3⁴6; 3²6²]	Файл:5-uniform 226.svg [(3⁶)3; 3⁴6; 3²6²]
Файл:5-uniform 227.svg [(3⁶)3; 3⁴6; 3²6²]	Файл:5-uniform 233.svg [3⁴6; (3²6²)3; 3636]	Файл:5-uniform 243.svg [3⁴6; (3²6²)3; 3636]	Файл:5-uniform 249.svg [(3⁴6)3; 3²6²; 3636]	Файл:5-uniform 251.svg [(3⁴6)3; 3²6²; 3636]
Файл:5-uniform 256.svg [(3⁶)3; 3⁴6; 3²6²]	Файл:5-uniform 257.svg [(3⁶)3; 3⁴6; 3²6²]	Файл:5-uniform 261.svg [(3⁴6)3; 3²6²; 3636]	Файл:5-uniform 266.svg [3⁶; 3⁴6; (3636)3]	Файл:5-uniform 268.svg [3⁶; 3⁴6; (3636)3]
Файл:5-uniform 272.svg [3⁶; 3⁴6; (3636)3]	Файл:5-uniform 273.svg [3⁶; 3⁴6; (3636)3]	Файл:5-uniform 279.svg [(3⁶)3; 3⁴6; 3636]	Файл:5-uniform 280.svg [(3⁶)3; 3⁴6; 3636]	Файл:5-uniform 281.svg [3⁶; (3⁴6)3; 3636]

5-однородные мозаики (2:2:1)
Файл:5-uniform 34.svg [(3446)2; (3636)2; 46.12]	Файл:5-uniform 2.svg [3⁶; (3²6²)2; (6³)2]	Файл:5-uniform 9.svg [(3²6²)2; (3636)2; 6³]	Файл:5-uniform 13.svg [(3⁴6)2; (3²6²)2; 6³]	Файл:5-uniform 17.svg [3⁶; (3²6²)2; (6³)2]
Файл:5-uniform 307.svg [(3⁶)2; (3³4²)2; 33434]	Файл:5-uniform 313.svg [(3⁶)2; 3³4²; (33434)2]	Файл:5-uniform 314.svg [3⁴6; (3³4²)2; (33434)2]	Файл:5-uniform 316.svg [(3⁶)2; 3³4²; (33434)2]	Файл:5-uniform 317.svg [(3⁶)2; 3³4²; (33434)2]
Файл:5-uniform 19.svg [(3²6²)2; 3636; (6³)2]	Файл:5-uniform 56.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 57.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 59.svg [3446; (3636)2; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 60.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]
Файл:5-uniform 61.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 63.svg [3446; (3636)2; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 67.svg [3⁶; (3³4²)2; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 68.svg [(3⁶)2; 3³4²; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 69.svg [(3⁶)2; 3³4²; (4⁴)2]
Файл:5-uniform 70.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 71.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 72.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 76.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 77.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]
Файл:5-uniform 86.svg [3⁶; (3³4²)2; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 88.svg [(3⁶)2; (3³4²)2; 4⁴]	Файл:5-uniform 101.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 102.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 104.svg [3446; (3636)2; (4⁴)2]
Файл:5-uniform 105.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 106.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 108.svg [3446; (3636)2; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 111.svg [3⁶; (3³4²)2; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 112.svg [(3⁶)2; 3³4²; (4⁴)2]
Файл:5-uniform 113.svg [(3⁶)2; 3³4²; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 115.svg [3⁶; (3³4²)2; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 116.svg [3⁶; (3³4²)2; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 117.svg [(3446)2; 3636; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 133.svg [(3⁶)2; (3³4²)2; 4⁴]
Файл:5-uniform 138.svg [(3⁶)2; (3³4²)2; 4⁴]	Файл:5-uniform 139.svg [(3⁶)2; (3³4²)2; 4⁴]	Файл:5-uniform 142.svg [(3⁶)2; (3³4²)2; 4⁴]	Файл:5-uniform 150.svg [(33434)2; 3²6²; (3446)2]	Файл:5-uniform 155.svg [3³4²; (3²6²)2; (3446)2]
Файл:5-uniform 156.svg [3³4²; (3²6²)2; (3446)2]	Файл:5-uniform 161.svg [3²6²; (3446)2; (3636)2]	Файл:5-uniform 162.svg [(3²6²)2; 3446; (3636)2]	Файл:5-uniform 172.svg [(3²6²)2; 3446; (3636)2]	Файл:5-uniform 179.svg [(3464)2; (3446)2; 3636]
Файл:5-uniform 180.svg [3²6²; (3446)2; (3636)2]	Файл:5-uniform 182.svg [3²6²; (3446)2; (3636)2]	Файл:5-uniform 189.svg [(3⁴6)2; (3446)2; 3636]	Файл:5-uniform 191.svg [(3⁴6)2; (3446)2; 3636]	Файл:5-uniform 192.svg [(3⁴6)2; (3446)2; 3636]
Файл:5-uniform 193.svg [(3⁴6)2; (3446)2; 3636]	Файл:5-uniform 194.svg [(3³4²)2; (3446)2; 3636]	Файл:5-uniform 195.svg [(3³4²)2; (3446)2; 3636]	Файл:5-uniform 201.svg [(3⁴6)2; (3³4²)2; 3446]	Файл:5-uniform 205.svg [(3⁴6)2; 3³4²; (3446)2]
Файл:5-uniform 229.svg [(3⁶)2; (3⁴6)2; 3²6²]	Файл:5-uniform 231.svg [3⁶; (3⁴6)2; (3²6²)2]	Файл:5-uniform 232.svg [(3⁶)2; 3⁴6; (3²6²)2]
Файл:5-uniform 234.svg [3⁶; (3⁴6)2; (3²6²)2]	Файл:5-uniform 235.svg [3⁴6; (3²6²)2; (3636)2]	Файл:5-uniform 236.svg [(3⁴6)2; (3²6²)2; 3636]	Файл:5-uniform 237.svg [3⁶; (3⁴6)2; (3²6²)2]	Файл:5-uniform 250.svg [(3⁴6)2; 3²6²; (3636)2]
Файл:5-uniform 255.svg [(3⁴6)2; (3²6²)2; 3636]	Файл:5-uniform 258.svg [(3⁶)2; (3⁴6)2; 3²6²]	Файл:5-uniform 259.svg [(3⁶)2; (3⁴6)2; 3²6²]	Файл:5-uniform 283.svg [(3⁶)2; (3⁴6)2; 3636]	Файл:5-uniform 284.svg [(3⁶)2; (3⁴6)2; 3636]
Файл:5-uniform 296.svg [3⁶; (3⁴6)2; (3³4²)2]	Файл:5-uniform 260.svg [(3⁶)2; (3⁴6)2; 3²6²]	Файл:5-uniform 264.svg [3⁶; (3⁴6)2; (3²6²)2]	Файл:5-uniform 265.svg [3⁶; (3⁴6)2; (3²6²)2]	Файл:5-uniform 269.svg [3⁴6; (3³4²)2; (3636)2]
Файл:5-uniform 270.svg [3⁴6; (3³4²)2; (3636)2]	Файл:5-uniform 271.svg [(3⁶)2; 3⁴6; (3636)2]	Файл:5-uniform 274.svg [(3⁶)2; (3⁴6)2; 3636]	Файл:5-uniform 298.svg [(3⁶)2; 3³4²; (33434)2]

5-однородные мозаики, 2 типа вершин (4:1) и (3:2)

Существует 74 5-однородные мозаики с 2 видами вершин, 27 мозаик с отношением 4:1 и 47 с отношением 3:2 каждого вида вершин.

5-однородные мозаики (4:1)
Файл:5-uniform 36.svg [(3464)4; 46.12]	Файл:5-uniform 44.svg [343.12; (3.12.12)4]	Файл:5-uniform 318.svg [3⁶; (33434)4]	Файл:5-uniform 319.svg [3⁶; (33434)4]	Файл:5-uniform 320.svg [(3⁶)4; 3⁴6]
Файл:5-uniform 321.svg [(3⁶)4; 3⁴6]	Файл:5-uniform 322.svg [(3⁶)4; 3⁴6]	Файл:5-uniform 329.svg [3⁶; (3⁴6)4]	Файл:5-uniform 239.svg [3²6²; (3636)4]	Файл:5-uniform 262.svg [(3⁴6)4; 3²6²]
Файл:5-uniform 263.svg [(3⁴6)4; 3²6²]	Файл:5-uniform 282.svg [(3⁴6)4; 3636]	Файл:5-uniform 244.svg [3²6²; (3636)4]	Файл:5-uniform 166.svg [3446; (3636)4]	Файл:5-uniform 175.svg [3446; (3636)4]
Файл:5-uniform 309.svg [(3³4²)4; 33434]	Файл:5-uniform 312.svg [3³4²; (33434)4]
Файл:5-uniform 50.svg [3³4²; (4⁴)4]	Файл:5-uniform 95.svg [3³4²; (4⁴)4]	Файл:5-uniform 83.svg [(3³4²)4; 4⁴]	Файл:5-uniform 129.svg [(3³4²)4; 4⁴]	Файл:5-uniform 136.svg [(3³4²)4; 4⁴]
Файл:5-uniform 299.svg [3⁶; (3³4²)4]	Файл:5-uniform 300.svg [3⁶; (3³4²)4]	Файл:5-uniform 289.svg [3⁶; (3³4²)4]	Файл:5-uniform 294.svg [(3⁶)4; 3³4²]	Файл:5-uniform 295.svg [(3⁶)4; 3³4²]

Существует 29 5-однородных мозаик с отношением видов вершин 3:2.

5-однородные мозаики (3:2)
Файл:5-uniform 39.svg [(3464)2; (46.12)3]	Файл:5-uniform 41.svg [(3464)2; (46.12)3]	Файл:5-uniform 151.svg [(3464)3; (3446)2]	Файл:5-uniform 216.svg [(33434)2; (3464)3]	Файл:5-uniform 219.svg [(33434)3; (3464)2]
Файл:5-uniform 323.svg [(3⁶)2; (3⁴6)3]	Файл:5-uniform 324.svg [(3⁶)2; (3⁴6)3]	Файл:5-uniform 325.svg [(3⁶)3; (3⁴6)2]	Файл:5-uniform 326.svg [(3⁶)3; (3⁴6)2]	Файл:5-uniform 327.svg [(3⁶)3; (3⁴6)2]
Файл:5-uniform 328.svg [(3⁶)3; (3⁴6)2]	Файл:5-uniform 330.svg [(3⁶)2; (3⁴6)3]	Файл:5-uniform 331.svg [(3⁶)2; (3⁴6)3]	Файл:5-uniform 332.svg [(3⁶)2; (3⁴6)3]
Файл:5-uniform 238.svg [(3²6²)2; (3636)3]	Файл:5-uniform 267.svg [(3⁴6)3; (3636)2]	Файл:5-uniform 275.svg [(3⁴6)3; (3636)2]	Файл:5-uniform 276.svg [(3⁴6)2; (3636)3]
Файл:5-uniform 159.svg [(3446)3; (3636)2]	Файл:5-uniform 164.svg [(3446)2; (3636)3]	Файл:5-uniform 170.svg [(3446)3; (3636)2]	Файл:5-uniform 181.svg [(3446)2; (3636)3]	Файл:5-uniform 183.svg [(3446)2; (3636)3]
Файл:5-uniform 308.svg [(3³4²)3; (33434)2]	Файл:5-uniform 310.svg [(3³4²)3; (33434)2]	Файл:5-uniform 311.svg [(3³4²)2; (33434)3]	Файл:5-uniform 315.svg [(3³4²)2; (33434)3]
Файл:5-uniform 53.svg [(3³4²)2; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 64.svg [(3³4²)2; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 65.svg [(3³4²)2; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 66.svg [(3³4²)3; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 81.svg [(3³4²)2; (4⁴)3]
Файл:5-uniform 82.svg [(3³4²)3; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 98.svg [(3³4²)2; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 109.svg [(3³4²)2; (4⁴)3]	Файл:5-uniform 110.svg [(3³4²)3; (4⁴)2]	Файл:5-uniform 114.svg [(3³4²)3; (4⁴)2]
Файл:5-uniform 290.svg [(3⁶)2; (3³4²)3]	Файл:5-uniform 291.svg [(3⁶)2; (3³4²)3]	Файл:5-uniform 292.svg [(3⁶)2; (3³4²)3]	Файл:5-uniform 293.svg [(3⁶)2; (3³4²)3]	Файл:5-uniform 301.svg [(3⁶)3; (3³4²)2]
Файл:5-uniform 302.svg [(3⁶)3; (3³4²)2]	Файл:5-uniform 303.svg [(3⁶)3; (3³4²)2]	Файл:5-uniform 304.svg [(3⁶)3; (3³4²)2]	Файл:5-uniform 305.svg [(3⁶)3; (3³4²)2]	Файл:5-uniform 306.svg [(3⁶)3; (3³4²)2]

k-однородные мозаики более высокого порядка

k-однородные мозаики перечислены вплоть до 6. Существует 673 6-однородные мозаики евклидовой плоскости. Исследования Брайана Гейлбаха воспроизвели список Кротенхирдта из 10 6-однородных мозаик с 6 различными видами вершин, 92 с 5 видами, 187 с 4 видами, 284 с 3 видами и 100 с 2 видами вершин.

Мозаики плиток, не соединённых ребро-к-ребру

Выпуклые правильные многоугольники могут образовывать мозаики плоскости, когда соединение многоугольников не осуществляется ребро-к-ребру. Такие мозаики можно считать мозаиками с соединением ребро-к-ребру, но многоугольники будут неправильными и имеющими рёбра, лежащие на одной прямой.

Существует семь семейств с параметром, определяющим коэффициент наложения рёбер смежных плиток или отношение длин рёбер различных плиток. Два этих семейства образуются сдвигом квадратов, постоянным или зигзагообразным. Грюнбаум и Шепард называет эти мозаики однородными, хотя это противоречит определению однородности Коксетером, которое требует соединение ребро-к-ребру^[3]. Такие равноугольные мозаики, фактически, топологически идентичны однородным мозаикам с различными геометрическими пропорциями.

Периодические изогональные мозаики
из выпуклых правильных многоугольников, не соединённых ребро-к-ребру
1	2	3	4	5	6	7
Файл:Square brick pattern.png Ряды четырёх- угольников с горизонтальными сдвигами		Файл:Half-offset triangular tiling.png Ряды треугольников с горизонтальными сдвигами	Файл:Distorted truncated square tiling.png Мозаика из квадратов	Файл:Gyrated truncated hexagonal tiling.png Три шестиугольника, окружающих каждый треугольник	Файл:Gyrated hexagonal tiling2.png Шесть треугольников, окружающих каждый шестиугольник	Файл:Trihexagonal tiling unequal2.svg Треугольники трёх размеров
cmm (2*22)	p2 (2222)	cmm (2*22)	p4m (*442)	p6 (632)		p3 (333)
Шестиугольная мозаика		Квадратная мозаика (вырожденная)	Шаблон:Не переведено 5	Шаблон:Не переведено 5	Шестиугольная мозаика	Тришестиугольная мозаика

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Шаблон:Книга
Шаблон:Статья
Шаблон:Статья
Шаблон:Статья
Шаблон:Статья
Шаблон:Статья
Шаблон:Книга Reprint 1969 London ISBN=9-780-500-34033-2
Шаблон:Книга Глава X: The Regular Polytopes
Шаблон:Статья
Шаблон:Статья
Шаблон:Статья
Шаблон:Книга

Ссылки

Euclidean and general tiling links:

Шаблон:Геометрические мозаики

Шаблон:Rq

↑ k-uniform tilings by regular polygons Шаблон:Webarchive Nils Lenngren, 2009
↑ Шаблон:Cite web
↑ Tilings by regular polygons Шаблон:Wayback p.236

[1] -uniform tilings by regular polygons Шаблон:Webarchive Nils Lenngren, 2009

[2] Шаблон:Cite web

[3] Tilings by regular polygons Шаблон:Wayback p.236

[1]

[2]

[3]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.