Русская Википедия:Монохроматическая волна
Монохромати́ческая волна́ — волна, в спектре которой наличествует всего одна составляющая по частоте. Такая волна на практике не существует, но является удобной физической моделью для теоретического описания различных (электромагнитных, акустических и других) явлений волновой природы. Или, вид электромагнитных волн , с определённой постоянной частотой.
Некоторые свойства
Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой и амплитудой. Такая волна может быть бегущей или стоячей, последняя формируется при распространении двух плоских монохроматических волн одинаковой поляризации навстречу друг другу.
Частота волны соответствует частоте её источника — например, совершающей механические волебания струны (для звуковых волн) или поданного на передающую антенну сигнала (для электромагнитных волн).
Уравнение
Монохроматическая волна с фазовой скоростью <math>v</math> удовлетворяет уравнению
- <math>\nabla^2 \Psi - \frac{1}{v^2} \frac {\partial^2 \Psi}{\partial t^2} = 0\qquad
\left(\frac{\partial^2\Psi}{\partial z^2} - \frac{1}{v^2} \frac {\partial^2 \Psi}{\partial t^2} = 0 \right)</math>. Здесь <math>\Psi</math> — колеблющаяся величина, это может быть, например, локальная плотность вещества (в случае упругой волны) или проекция электрической/магнитной компоненты на какую-то ось (для электромагнитной волны). Слева уравнение выписано для общей ситуации, а справа для относительно простого одномерного случая.
Решение этого уравнения даёт монохроматическую волну вида
- <math>\Psi = \Psi_0\exp[-i(\omega t \pm \vec{k}\cdot\vec{r})]\qquad \left(\Psi = \Psi_0\exp[-i(\omega t \pm kz)]\right)</math>,
где <math>\Psi_0</math> — амплитуда, <math>\omega (= 2\pi f)</math> — частота, <math>t</math> — время, <math>i</math> — мнимая единица, <math>\nabla^2</math> — оператор Лапласа. Через <math>\vec{r}</math> обозначен радиус-вектор, а через <math>\vec{k}</math> — волновой вектор, его модуль <math>k</math> связан с частотой как <math>\omega = vk</math>.
В природе и технике
На практике чисто монохроматическая волна не реализуется, так как она должна была бы быть бесконечной — прежде всего, во времени. Процессы генерации волн (например, процессы излучения) ограничены во времени, и поэтому под монохроматической обычно понимается волна с очень узким спектром. Чем уже интервал, в котором находятся частоты волны, тем «монохроматичнее» излучение.
В природе и технике наиболее близко к монохроматическому излучение отдельных линий спектров испускания свободных атомов и молекул. Эти линии соответствуют переходу атома из состояния с большей энергией <math>\epsilon_1</math> в состояние с меньшей <math>\epsilon_2</math>, а частоты соответствующих монохроматических волн равны разнице уровней энергии, поделённой на постоянную Планка: <math>f=(\epsilon_1 - \epsilon_2)/h</math>.
Связанные понятия
Две волны или несколько волн являются полностью когерентными, если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны. Длина когерентности для таких волн равна бесконечности.
Плоскость поляризации — плоскость, задаваемая вектором напряжённости электрического поля <math>\vec E</math> и вектором, указывающим направление распространения электромагнитной волны.
Вектор Умова-Пойнтинга — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения энергии волны, а модуль <math>|\vec{S}|</math> равен плотности потока энергии. Для электромагнитной волны он задаётся векторным произведением напряжённостей электрического и магнитного полей: <math> \vec S = [ \vec E \times \vec H ]</math>.
Источники
