До 1960 года работал преподавателем Бендерского медицинского училища и участковым терапевтом, затем заведующим городским и районным отделом здравоохранения города Бендеры.
В феврале 1960 года, в возрасте 27 лет был назначен главным врачом Республиканской клинической больницы (Кишинёв). Старая больница, расположенная в адаптированных зданиях в послевоенный период, не отвечала потребностям населения в специализированной помощи, поэтому главврач занялся строительством новой больницы. Наконец, в 1977 году, после значительных усилий, больница была сдана в эксплуатацию.
За короткое время в РКБ открылись специализированные отделения для пациентов с соматическими и хирургическими заболеваниями, оснащенные современными медицинскими технологиями, в том числе оборудованием для современного метода литотрипсии почечных камней. В хирургическом корпусе были созданы отделения желудочной хирургии, проктологии, сосудистой хирургии, кардиохирургии и эндоскопической хирургии[3]. Отдел медицинской диагностики был оснащен современным оборудованием и были созданы отделения магнитно-резонансной томографии, лаборатории клинической иммунологии, бактериологической лаборатории, отделения ангиографии периферических сосудов и кардиоангиографии.
Внёс значительный вклад в создание надлежащих условий для преподавания, научной и клинической деятельности, проводимой на 15 кафедрах Кишинёвского государственного медицинского института. Кандидат медицинских наук (1968). В период 1972—1989 — доцент кафедры госпитальной терапии Кишинёвского государственного медицинского института.
Опубликовал около 150 научных работ по изучению функционального состояния печени с помощью радиоактивной краски бенгал-роз и влияния некоторых минеральных вод Молдавской ССР на внешнесекреторную функцию печени при заболеваниях гепатобилиарной системы. Подготовил 16 кандидатов медицинских наук.
В 2002 году, в канун 70-летнего юбилея главврача, публицист Ион Стич издал биографическую книгу «Народный врач Тимофей Мошняга»[4].
За выдающиеся заслуги в профессиональной деятельности был удостоен почётных званий «Заслуженный врач Молдавской ССР», «Народный врач СССР», награждён высшими государственными наградами, в том числе орденом Республики — «в знак признания особых заслуг в развитии здравоохранения, значительный вклад во внедрение передовых методов диагностики и лечения и плодотворную организационно-методическую деятельность»[5]. В 2003 году был удостоен звания Почётного главного врача Республиканской клинической больницы[6].
Политическая деятельность
Член КПСС с 1953 года. В 1957 году был избран народным депутатом Кишинёвского городского Совета трудящихся (ныне Муниципальный совет Кишинёва).
В 1994 году был избран депутатом Парламента Республики Молдова по спискам Аграрно-демократической партии, член Комиссии по социальной защите, охране здоровья и экологии[10].
В период 1994—1997 годах занимал должность Министра здравоохранения Республики Молдова[11]. В должности министра выступает за сохранение национального медицинского наследия, усиление эффективности работы медицинского персонала и больничных учреждений страны. Сотруднечает с компаниями из Японии по привлечению инвестиций в медицинскую систему страны. В последствее, значительная часть больниц была оснащена немецким медицинским оборудованием марки Сименс. В 1995 году Министерство здравоохранения во главе с Тимофеем Мошняга разрабатывает Закон об здравоохранении, который регулирует деятельность системы здравоохранения Молдовы. За время своего мандата он установливает прямой контакт со Всемирной организацией здравоохранения, региональный офис которой был открыт в Кишинёве.
