Русская Википедия:Мультиграф
В теории графов мультиграфом (или псевдографом) называется граф, в котором разрешается присутствие кратных рёбер (их также называют «параллельными»[1]), то есть рёбер, имеющих те же самые конечные вершины. Таким образом, две вершины могут быть соединены более чем одним ребром (тем самым мультиграфы отличаются от гиперграфов, в которых каждое ребро может соединять любое число вершин, а не в точности две).
Существует два различных способа обозначения рёбер мультиграфа. Некоторые говорят, что, как и в случае графов без кратных рёбер, ребро определяется вершинами, которые оно соединяет, но каждое ребро может повторяться несколько раз. Другие определяют рёбра равноправными с вершинами элементами графа и они должны иметь собственную идентификацию.
Неориентированные мультиграфы (рёбра без собственной идентификации)
Формально, мультиграфом G называется упорядоченная пара G:=(V, E), в которой
- V — множество вершин,
- E — мультимножество неупорядоченных пар вершин. Элементы этого множества называются рёбрами.
Мультиграфы можно использовать для представления возможных воздушных путей самолёта. В этом случае мультиграф становится ориентированным и пара ориентированных параллельных рёбер, связывающая города, показывает, что можно лететь в обоих направлениях — из города или в город.
Некоторые авторы позволяют мультиграфам иметь петли, то есть рёбра, соединяющие вершину с ней же[2], в то время как другие называют такие графы псевдографами, оставляя термин мультиграф для графов без петель[3].
Ориентированные мультиграфы (рёбра без собственной идентификации)
Мультиорграф — это ориентированный граф, в котором разрешены кратные дуги, то есть дуги, имеющие те же начальные и конечные вершины.
Мультиорграфом G называется упорядоченная пара G:=(V,A), в которой
- V — множество вершин,
- A — мультимножество упорядоченных пар вершин. Элементы этого множества называются дугами.
Смешанный мультиграф G:=(V,E, A) можно определить тем же образом, что и смешанный граф.
Ориентированные мультиграфы (рёбра с собственной идентификацией)
Мультиорграфом (или колчаном) G называется упорядоченная четвёрка G:=(V, A, s, t), в которой
- V — множество вершин,
- A — множество дуг,
- <math>s : A \rightarrow V</math> назначает каждой дуге начальную вершину,
- <math>t : A \rightarrow V</math> назначает каждой дуге конечную вершину.
В теории категорий небольшие категории могут быть определены как мультиорграфы (с дугами, имеющими собственную идентификацию), оснащённые законом построения и петлями для каждой вершины, служащими левой и правой идентификацией для построения. По этим причинам в теории категорий под термином граф обычно понимается «мультиорграф», и лежащий в основе мультиорграф категории называется базовым орграфом.
Разметка
Мультиграфы и мультиорграфы поддерживают понятие разметки тем же образом, однако в этом случае нет единства терминологии.
Определения помеченные мультиграфы и помеченные мультиорграфы похожи, так что здесь укажем определение только для мультиорграфа.
Определение 1: Помеченный мультиорграф — это помеченный граф с метками на дугах и вершинах.
Формально: Помеченный мультиорграф G — это кортеж из 8 элементов <math>G=(\Sigma_V, \Sigma_A, V, A, s, t, \ell_V, \ell_A)</math>, в котором
- V — множество вершин и A — множество дуг,
- <math>\Sigma_V</math> и <math>\Sigma_A</math> — конечный алфавит, доступный для разметки дуг и вершин,
- <math>s\colon A\rightarrow\ V</math> и <math>t\colon A\rightarrow\ V</math> — два отображения, определяющие начальную и конечную вершины дуги,
- <math>\ell_V\colon V\rightarrow\Sigma_V</math> и <math>\ell_A\colon A\rightarrow\Sigma_A</math> — два отображения, описывающие разметку вершин и дуг.
Определение 2: Помеченный мультиорграф — помеченный орграф с кратными помеченными дугами, то есть дугами с теми же концами и теми же метками (это отличается от понятия, данного в статье «Разметка графа»).
См. также
Примечания
Ссылки
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
Внешние ссылки
- Paul E. Black, Multigraph at the NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures.
- ↑ Например, смотрите Balakrishnan, стр. 1.
- ↑ Например, смотрите книги Болобаса (Bollobás), страница 7, или Дистеля (Diestel), страница 25.
- ↑ Шаблон:Книга
