Мультиномиальные (полиномиальные) коэффициенты — коэффициенты в разложении <math>(x_1+x_2+\dots + x_m)^n</math> по мономам <math>x_1^{k_1} x_2^{k_2}\dots x_m^{k_m}</math>:
- <math>(x_1+x_2+\dots + x_m)^n = \sum_{k_1+k_2+\dots+k_m=n} {n\choose k_1,\ k_2,\ \dots,\ k_m} x_1^{k_1} x_2^{k_2}\dots x_m^{k_m}.</math>
Явная формула
Значение мультиномиального коэффициента <math>\textstyle \binom{n}{k_1,\ k_2,\ \dots,\ k_m}</math> определено для всех целых неотрицательных чисел n и <math>k_1, k_2, \dots, k_m</math> таких, что <math>k_1+k_2+\dots+k_m=n</math>:
- <math>\binom{n}{k_1,\ k_2,\ \dots,\ k_m} = \frac{n!}{k_1!k_2!\dots k_m!}.</math>
Биномиальный коэффициент <math>\textstyle \binom{n}{k}</math> для неотрицательных целых чисел n, k является частным случаем мультиномиального коэффициента (для m = 2), а именно
- <math>{n\choose k} = {n\choose k,\ n-k}.</math>
Свойства
- В комбинаторном смысле мультиномиальный коэффициент <math>\textstyle\binom{n}{k_1,\ k_2,\ \dots,\ k_m}</math> равен числу упорядоченных разбиений n-элементного множества на m подмножеств мощностей <math>k_1, k_2, \dots, k_m</math>.
- <math>\sum_{k_1+k_2+\dots+k_m=n} {n\choose k_1,\ k_2,\ \dots,\ k_m} = m^n.</math>
- из формулы Стирлинга при фиксированных <math>(\alpha_i)_{i=1}^{n} \in (0;1)^n,\ \alpha_1+\dots+\alpha_k = 1</math> следует асимптотическая формула <math>\binom{n}{\alpha_1 n,\ \dots,\ \alpha_k n} \sim \left({\frac{1}{{\alpha_1}^{\alpha_1} \dots {\alpha_k}^{\alpha_k}} + o(1)}\right)^{n}</math>
См. также
Шаблон:Нет ссылок
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|