Русская Википедия:Наибольшее известное простое число
Наибольшее известное простое число — 2Шаблон:Число − 1. Оно было найдено Патриком Ларошем в рамках проекта GIMPS 7 декабря 2018 года и содержит Шаблон:Число десятичных цифр[1].
Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное на данный момент, тоже бесконечно. Многочисленные энтузиасты, в том числе некоторые учёные-математики, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел. За их нахождение организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году была вручена премия размером в Шаблон:Число долларов США, назначенная сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр.
Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер, доказав, что число Мерсенна Шаблон:S — простое[2].
Быстрейшим из известных тестов простоты является тест Люка — Лемера для чисел Мерсенна, реализованный с использованием быстрого преобразования Фурье. В связи с этим большинство из обнаруженных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна. Последние восемнадцать чисел, на момент открытия ставших рекордными по величине из известных простых чисел — также числа Мерсенна[3].
Текущий рекорд
Рекорд принадлежит простому числу 2Шаблон:Num − 1, найденному в рамках проекта GIMPS 7 декабря 2018 года. Десятичная запись числа имеет длину Шаблон:Num цифр. Об успешном доказательстве простоты числа было объявлено 21 декабря 2018 года[1].
История
В таблице ниже представлены наибольшие известные простые числа в порядке нахождения. Числа Мерсенна с показателем n обозначены Mn= 2n − 1.
| Число | Количество десятичных цифр | Год нахождения |
|---|---|---|
| M13 | 4 | 1456 |
| M17 | 6 | 1460 |
| M19 | 6 | 1588 |
| M31 | 10 | 1772 |
| M127 | 39 | 1876 |
| 180×(M127)2 + 1 | 79 | 1951 |
| M521 | 157 | 1952 |
| M607 | 183 | 1952 |
| M1279 | 386 | 1952 |
| M2203 | 664 | 1952 |
| M2281 | 687 | 1952 |
| M3217 | 969 | 1957 |
| M4423 | 1332 | 1961 |
| M9689 | 2917 | 1963 |
| M9941 | 2993 | 1963 |
| MШаблон:Num | 3376 | 1963 |
| MШаблон:Num | 6002 | 1971 |
| MШаблон:Num | 6533 | 1978 |
| MШаблон:Num | 6987 | 1979 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 1979 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 1982 |
| M132049 | Шаблон:Num | 1983 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 1985 |
| Шаблон:Num⋅2Шаблон:Num − 1 | Шаблон:Num | 1989 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 1992 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 1994 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 1996 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 1996 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 1997 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 1998 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 1999 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2001 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2003 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2004 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2005 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2005 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2006 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2008 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2013 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2016 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2017 |
| MШаблон:Num | Шаблон:Num | 2018 |
Десятка наибольших известных простых чисел
| Место | Число | Первооткрыватель | Дата нахождения | Количество цифр | Источник |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2Шаблон:Num − 1 | GIMPS | 7 декабря 2018 | Шаблон:Num | [1] |
| 2 | 2Шаблон:Num − 1 | GIMPS | 26 декабря 2017 | Шаблон:Num | [4] |
| 3 | 2Шаблон:Num − 1 | GIMPS | 7 января 2016 | Шаблон:Num | [4] |
| 4 | 2Шаблон:Num − 1 | GIMPS | 25 января 2013 | Шаблон:Num | [3] |
| 5 | 2Шаблон:Num − 1 | GIMPS | 23 августа 2008 | Шаблон:Num | [3] |
| 6 | 2Шаблон:Num − 1 | GIMPS | 12 апреля 2009 | Шаблон:Num | [5] |
| 7 | 2Шаблон:Num − 1 | GIMPS | 6 сентября 2008 | Шаблон:Num | [5] |
| 8 | 2Шаблон:Num − 1 | GIMPS | 4 сентября 2006 | Шаблон:Num | [5] |
| 9 | Шаблон:Num×2Шаблон:Num + 1 | PrimeGrid | 6 ноября 2016 | Шаблон:Num | [6] |
| 10 | 2Шаблон:Num − 1 | GIMPS | 15 декабря 2005 | Шаблон:Num | [6] |
См. также
- Простое число
- Числа Мерсенна
- Тест простоты
- «Самое большое простое число» — российская музыкальная группа
Примечания
Ссылки
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Шаблон:Cite web
- ↑ [[[:Шаблон:Cite web]] Рекорды простых чисел по годам. Шаблон:V]
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Chris Caldwell, The largest known primes Шаблон:Wayback. Шаблон:V
- ↑ 4,0 4,1 Шаблон:Cite web
- ↑ 5,0 5,1 5,2 Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names Шаблон:Wayback. Шаблон:V
- ↑ 6,0 6,1 Samuel Yates, Chris Caldwell, The largest known primes Шаблон:Wayback. Шаблон:V
