Русская Википедия:Наращённая треугольная призма

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Наращённая треуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₄₉, по Залгаллеру — П₃+М₂).

Составлена из 8 граней: 6 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 2 грани окружены двумя квадратными и треугольной, 2 грани — одной квадратной и двумя треугольными, остальные 2 — тремя треугольными.

Имеет 13 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 6 — между двумя треугольными.

У наращённой треугольной призмы 7 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и одна треугольная; в 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) — одна квадратная и три треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Наращённую треугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J₁) и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённая треугольная призма имеет ребро длины <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \left(2+\frac{3\sqrt3}{2}\right)a^2 \approx 4{,}5980762a^2,</math>

<math>V = \left(\frac{\sqrt2}{6}+\frac{\sqrt3}{4}\right)a^3 \approx 0{,}6687150a^3.</math>

В координатах

Наращённую треугольную призму с длиной ребра <math>2</math> можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• <math>(0;\;\pm1;\;\sqrt3),</math>
• <math>(\pm1;\;\pm1;\;0),</math>
• <math>(0;\;0;\;-\sqrt2).</math>

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld (Augmented Triangular Prism)