Русская Википедия:Наращённый усечённый куб

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Наращённый усечённый куб — один из многогранников Джонсона (J₆₆, по Залгаллеру — М₁₁+М₅).

Составлен из 22 граней: 12 правильных треугольников, 5 квадратов и 5 правильных восьмиугольников. Среди восьмиугольных граней 1 окружена четырьмя восьмиугольными и четырьмя треугольными, остальные 4 — тремя восьмиугольными и пятью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 4 грани окружены тремя восьмиугольными, 4 грани — двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 4 — восьмиугольной и двумя квадратными.

Имеет 48 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого куба 28 вершин. В 16 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 8 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 4 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.

Наращённый усечённый куб можно получить из двух многогранников — усечённого куба и четырёхскатного купола (J₄), — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённый усечённый куб имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \left(15+10\sqrt2+3\sqrt3\right)a^2 \approx 34{,}3382880a^2,</math>

<math>V = \left(8+\frac{16\sqrt2}{3}\right)a^3 \approx 15{,}5424723a^3.</math>

В координатах

Наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

• <math>(\pm(\sqrt2-1);\;\pm1;\;\pm1),</math>
• <math>(\pm1;\;\pm(\sqrt2-1);\;\pm1),</math>
• <math>(\pm1;\;\pm1;\;\pm(\sqrt2-1)),</math>
• <math>(\pm(2-\sqrt2);\;0;\;3-\sqrt2).</math>
• <math>(0;\;\pm(2-\sqrt2);\;3-\sqrt2).</math>

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld