Русская Википедия:Наращённый усечённый тетраэдр

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Наращённый усечённый тетра́эдр — один из многогранников Джонсона (J₆₅, по Залгаллеру — М₁₀+М₄).

Составлен из 14 граней: 8 правильных треугольников, 3 квадратов и 3 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена двумя шестиугольными и четырьмя треугольными; каждая квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя шестиугольными, 3 грани — двумя шестиугольными и квадратной, 3 грани — шестиугольной и двумя квадратными, 1 грань — тремя квадратными.

Имеет 27 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя шестиугольными гранями, 12 рёбер — между шестиугольной и треугольной, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого тетраэдра 15 вершин. В 6 вершинах сходятся две шестиугольных грани и одна треугольная; в 6 вершинах сходятся шестиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 3 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани.

Наращённый усечённый тетраэдр можно получить из двух многогранников — усечённого тетраэдра и трёхскатного купола (J₃), — приложив их друг к другу шестиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённый усечённый тетраэдр имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \left(3+\frac{13\sqrt3}{2}\right)a^2 \approx 14{,}2583303a^2,</math>

<math>V = \frac{11\sqrt2}{4}\;a^3 \approx 3{,}8890873a^3.</math>

Ссылки

• Шаблон:Mathworld