Натуральный вывод (естественный вывод) — тип логических исчислений, использующий для доказательства утверждений правила вывода, близкие к обычным содержательным методам рассуждений.
Впервые такие исчисления созданы в 1934 году независимо Генценом и Яськовским. Наряду с исчислением секвенций относятся генценовскому типу, поскольку отталкиваются от безаксиоматического подхода (в противоположность Шаблон:Iw, использующим развитые наборы аксиом и минимум правил вывода). Наиболее известные системы натурального вывода — разработанные Генценом <math>\mathbf{NK}</math> (для классического варианта исчисления предикатов) и <math>\mathbf{NJ}</math> (для интуиционистского исчисления предикатов).
Правила вывода в исчислении <math>\mathbf{NJ}</math>:
- введение конъюнкции:
- <math>\cfrac {A \quad B}{A \wedge B}</math> («если верно <math>A</math> и <math>B</math>, то можно заключить <math>A \wedge B</math>»);
- исключение конъюнкции:
- <math>\cfrac{A \wedge B}{A}</math> и <math>\cfrac{A \wedge B}{B}</math>;
- введение дизъюнкции:
- <math>\cfrac{A}{A \vee B}</math> и <math>\cfrac{B}{A \vee B}</math>;
- исключение дизъюнкции:
- <math>\begin{align} A \quad B \\ \vdots \; \quad \vdots \; \\ \cfrac{A \vee B \quad C \quad C}{C} \end{align}</math> («если верно <math>A \vee B</math>, из <math>A</math> выводится <math>C</math> и из <math>B</math> выводится <math>C</math>, то можно заключить <math>C</math>»);
- введение квантора всеобщности:
- <math>\cfrac{Fa}{\forall{x}Fx}</math>;
- исключение квантора всеобщности:
- <math>\cfrac{\forall{x}Fx}{Fa}</math>;
- введение квантора существования:
- <math>\cfrac{Fa}{\exists{x}Fx}</math>;
- исключение квантора существования:
- <math>\begin{align} Fa \\ \vdots\; \\ \cfrac{\exists{x}Fx \quad C}{C} \end{align}</math>;
- введение импликации:
- <math>\cfrac{B}{A \Rightarrow B}</math>;
- исключение импликации (modus ponens):
- <math>\cfrac{A \quad A \Rightarrow B}{B}</math>;
- введение отрицания:
- <math>\begin{align} A \\ \vdots\; \\ \cfrac{\quad \bot}{\neg A} \end{align}</math>;
- исключение отрицания:
- <math>\cfrac{A \quad \neg A}{\bot}</math>;
- выведение из ложного высказывания:
- <math>\cfrac{\bot}{A}</math>.
Классическая система <math>\mathbf{NK}</math> получается присоединением к этим правилам вывода аксиомы <math>A \vee\neg A</math> или добавлением правила двойного отрицания <math>\cfrac{\neg \neg A}{A}</math>.
Литература
Шаблон:Логика
Шаблон:ВС
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|